复合函数习题.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT1 复合函数（讲义） 知识点睛 复合函数定义 若函数，，则称函数为复合 函数，其中为外层函数，g(x)为内层函数，u是中间变量． 复合函数定义域的求法 ①若y=的定义域为[a，b]，则复合函数的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集； ②若的定义域为[a，b]，则函数y=的定义域即为x∈[a，b]时g(x)的取值范围． 注：同一对应法则f下的范围相同，即f (u)、f (g(x))、f (h(x))三个函数中，u，g(x)，f (x)的范围相同． 复合函数的单调性 口诀：同增异减． 已知函数，则求其单调区间的一般步骤如下： （1）确定定义域； （2）将复合函数分解成：，； （3）分别确定这两个函数的单调区间． 复合函数的奇偶性 口诀：有偶则偶，全奇为奇．即： f (x) g (x) f (g(x)) 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 精讲精练 （1）设函数f (x)=2x+3，g(x)=3x-5，则f (g(x))=____________，g(f (x))=____________； （2）已知，则_________． （1）设函数f (x)的定义域为，则函数的定义域为____________，函数的定义域为____________； （2）若函数f (x+1)的定义域为，则函数f (2x-1)的定义域为___________，函数的定义域为___________； （3）若函数的定义域为，则的定义域为____________； （4）设，则的定义域为______． 求函数的值域： （1）；____________． （2），；____________． （3），；____________． 已知函数，当时有最小值，则a的值为____________． 如果函数（a0，且a≠1）在[-1，1]上有最大值14，则a的值为____________． 设，，函数有最大值，则不等式的解集为____________． 若函数在上是减函数，则的单调递增区间是____________． 直接写出下列函数的单调区间： （1）函数的递增区间是____________； （2）函数的单调递减区间是_________； （3）函数的单调递减区间是____________； （4）函数的单调减区间是______． 求下列函数的单调区间： （1）函数的递减区间是____________； （2）函数的递减区间是____________； （3）函数的单调递增区间是________； （4）函数的单调递增区间是_______． 已知f (x)＝loga|x－1|在(0，1)上递减，那么f (x)在(1，+∞)上（ ） A．递增无最大值 B．递减无最小值 C．递增有最大值 D．递减有最小值 已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是____________． 若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是____________． 是否存在实数a，使函数f (x)=在区间上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值，如果不存在，请说明理由． 【参考答案】 （1）6x-7；6x+4；（2）x2+2x+3 （1）[-1，1]；[4，9]；（2）；； （3）；（4）(-4，-1)∪(1，4) （1）(-∞，-2)；（2）；（3） 16 或3 (2，3) (1，+∞) （1）(-∞，3)；（2）(-∞，-1)； （3）(-∞，-2)；（4） （1）(-∞，-2)，(-2，+∞)；（2）(-2，2)； （3）(-1，1)；（4） A (1，2] (-8，-6] a＞1