复合函数习题.docVIP

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复合函数习题.doc

PAGE \* MERGEFORMAT1 复合函数(讲义) 知识点睛 复合函数定义 若函数,,则称函数为复合 函数,其中为外层函数,g(x)为内层函数,u是中间变量. 复合函数定义域的求法 ①若y=的定义域为[a,b],则复合函数的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集; ②若的定义域为[a,b],则函数y=的定义域即为x∈[a,b]时g(x)的取值范围. 注:同一对应法则f下的范围相同,即f (u)、f (g(x))、f (h(x))三个函数中,u,g(x),f (x)的范围相同. 复合函数的单调性 口诀:同增异减. 已知函数,则求其单调区间的一般步骤如下: (1)确定定义域; (2)将复合函数分解成:,; (3)分别确定这两个函数的单调区间. 复合函数的奇偶性 口诀:有偶则偶,全奇为奇.即: f (x) g (x) f (g(x)) 偶函数 偶函数 偶函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 偶函数 奇函数 奇函数 奇函数 精讲精练 (1)设函数f (x)=2x+3,g(x)=3x-5,则f (g(x))=____________,g(f (x))=____________; (2)已知,则_________. (1)设函数f (x)的定义域为,则函数的定义域为____________,函数的定义域为____________; (2)若函数f (x+1)的定义域为,则函数f (2x-1)的定义域为___________,函数的定义域为___________; (3)若函数的定义域为,则的定义域为____________; (4)设,则的定义域为______. 求函数的值域: (1);____________. (2),;____________. (3),;____________. 已知函数,当时有最小值,则a的值为____________. 如果函数(a0,且a≠1)在[-1,1]上有最大值14,则a的值为____________. 设,,函数有最大值,则不等式的解集为____________. 若函数在上是减函数,则的单调递增区间是____________. 直接写出下列函数的单调区间: (1)函数的递增区间是____________; (2)函数的单调递减区间是_________; (3)函数的单调递减区间是____________; (4)函数的单调减区间是______. 求下列函数的单调区间: (1)函数的递减区间是____________; (2)函数的递减区间是____________; (3)函数的单调递增区间是________; (4)函数的单调递增区间是_______. 已知f (x)=loga|x-1|在(0,1)上递减,那么f (x)在(1,+∞)上( ) A.递增无最大值 B.递减无最小值 C.递增有最大值 D.递减有最小值 已知函数在上是x的减函数,则a的取值范围是____________. 若函数在上是减函数,则实数a的取值范围是____________. 是否存在实数a,使函数f (x)=在区间上是增函数?如果存在,说明a可以取哪些值,如果不存在,请说明理由. 【参考答案】 (1)6x-7;6x+4;(2)x2+2x+3 (1)[-1,1];[4,9];(2);; (3);(4)(-4,-1)∪(1,4) (1)(-∞,-2);(2);(3) 16 或3 (2,3) (1,+∞) (1)(-∞,3);(2)(-∞,-1); (3)(-∞,-2);(4) (1)(-∞,-2),(-2,+∞);(2)(-2,2); (3)(-1,1);(4) A (1,2] (-8,-6] a>1

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