二次函数经典拔高题.docVIP

二次函数经典拔高题 已知：关于的一元二次方程 (1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）求证：无论为何值，方程总有一个固定的根； （3）若为整数，且方程的两个根均为正整数，求的值. 已知：如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，点的坐标为． （1）求抛物线的解析式及顶点的坐标； （2）设点是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形面积相等的四边形的点的坐标； （3）求的面积． 已知：如图，等边△ABC中，AB=1，P是AB边 上一动点，作PE⊥BC，垂足为E；作EF⊥AC，垂足为F；作FQ⊥AB，垂足为Q. （1）设BP=x，AQ=y，求y与x之间的函数关系式； （2）当点P和点Q重合时，求线段EF的长； 已知：关于的一元二次方程 （1）求证：方程有两个实数根； （2）设，且方程的两个实数根分别为（其中），若是关于的函数，且＝，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于的方程的解． 已知如图，中，，与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线经过的三个顶点， （1）求出该抛物线的解析式； （2）若直线将四边形面积平分，求此直线的解析式. 已知抛物线：的顶点在坐标轴上． （1）求的值； （2）时，抛物线向下平移个单位后与抛物线：关于轴对称，且过点，求的函数关系式； （3）时，抛物线的顶点为，且过点．问在直线 上是否存在一点使得△的周长最小，如果存在，求出点的坐标， 如果不存在，请说明理由． 已知关于 的一元二次方程． （1）若此一元二次方程有实数根，求m的取值范围； （2）若关于x的二次函数和的图象都经过x轴上的点（n，0），求m的值； （3）在（2）的条件下，将二次函数的图象先沿x轴翻折，再向下平移3个单位，得到一个新的二次函数的图象．请你直接写出二次函数的解析式，并结合函数的图象回答：当x取何值时，这个新的二次函数的值大于二次函数的值． 在平面直角坐标系xOy中，关于y轴对称的抛物线 与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，P是这条抛物线上的一点（点P不在坐标轴上），且点P关于直线BC的对称点在x轴上，D（0，3）是y轴上的一点． （1）求抛物线的解析式及点P的坐标； 如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1， 0）和点C（0，-5）． （1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标。 (2)在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2,-2），连结OP,找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形． 已知：关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）在（1）的条件下，求证：无论取何值，抛物线y=总过轴上的一个固定点； （3）若为正整数，且关于的一元二次方程有两个不相等的整数根，把抛物线y=向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式． 已知关于x的方程(m-1)x2-(2m-1)x+2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m值； (2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程 (m-1)x2-(2m-1)x+2+=0的实数根的个数 已知二次函数． （1）二次函数的顶点在轴上，求的值； （2）若二次函数与轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当为整数时，求A、B两点的坐标. 已知关于的方程. （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围； （3）设抛物线与轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线的对称点恰好是点M，求的值. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E． （1）求过点E、D、C的抛物线的解析式； （2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果EF=2OG，求点Ｇ的坐标． （3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 已知：关于x的方程. （1）求证：方程总有实数根； （2）当k取哪些整数时，关于x的方程的两个实数根均为负整数？