2017必威体育精装版高一数学第二讲基本不等式.docVIP

第2讲 基本不等式(Inequation) 知识内容 一．基本不等式 ①≥ （∈）≥ （∈） ③≥ （∈） ④≥2 （同号） 二．平方平均数、算数平均数、几何平均数、加权平均数之间的关系 ≥≥≥ （∈） 拓展： ≥≥≥ （∈） 三．绝对值不等式 ①≤≤ 柯西不等式 （）（）≥ 拓展： （）（）≥ 教学难点 1．取等号的条件 2．在绝对值不等式中，去绝对值的条件 经典例题 1． 已知，则函数的最小值是_______________。 2． 若∈，且＞0，则下列不等式中恒成立的是（ ）。 A．＞ B.≥ C.＞ D.≥2 答案：D 3． 设＞0，＞0，且，求的最小值。 4．已知＞0，＞0，且，则的最大值为___________。 5．设＞0为常数，若对任意正实数，不等式≥9恒成立，求的最小值。 6．若，求的最大、最小值。 7．已知、，且，则的最小值是 8．已知，，为正实数，，求证： ≥ 当堂练习 （2） 解题技巧： 技巧一：凑项 例1：已知，求函数的最大值。 技巧二：凑系数 例1. 当时，求的最大值。 变式：设，求函数的最大值。 技巧三： 分离 例3. 求的值域。 技巧四：换元 技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的情况，应结合函数的单调性。例：求函数的值域。 练习．求下列函数的最小值，并求取得最小值时， 的值. （1） （2） (3) 2．已知，求函数的最大值.；3．，求函数的最大值. 条件求最值 1.若实数满足，则的最小值是 . 技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。 2：已知，且，求的最小值。 错解：，且， 故 。 错因：解法中两次连用基本不等式，在等号成立条件是，在等号成立条件是即,取等号的条件的不一致，产生错误。因此，在利用基本不等式处理问题时，列出等号成立条件是解题的必要步骤，而且是检验转换是否有误的一种方法。 变式： （1）若且，求的最小值 (2)已知且，求的最小值 当堂检测 1．下列各式中，最小值等于的是 A． B． C． D． 2．若且满足，则的最小值是 A． B． C． D． 3．设, ，则的大小关系是 A． B． C． D． 4．若，且恒成立，则的最小值是 A． B． C． D． 5．函数的最小值为 A． B． C． D． 6．不等式的解集为 A． B． C． D． 二、填空题 1．若，则的最小值是_____________2．若，则, , , 按由小到大的顺序排列为_____________ 3．已知，且，则的最大值等于_____________ 4．设，则与的大小关系是_____________ 5．函数的最小值为_____________ 三、解答题 1．已知，求证： 2．解不等式 3．求证： 4．证明： 6