清华数学实验第六章方程求根与最优化实验--公开课件设计.pptVIP

*/16 ? 方程求根方法 ? 函数求极值方法 ? 线性规划问题及求解 ? 思考题与练习题 方程求根与最优化实验 例6.1求解 3 次方程 x3 + 1 = 0 。 求多项式根(零点)方法: R= roots(P) P是多项式 P(x) = a1xn + a2 xn-1 + …… + an x + an+1 系数[a1,a2,···,an+1],R为多项式全部零点。 求数值解 P=[1,0,0,1]; R=roots(P) R = -1.0000 0.5000 + 0.8660i 0.5000 - 0.8660i 求符号解 sym x; solve(x^3+1=0) ans = [ -1] [ 1/2-1/2*i*3^(1/2)] [ 1/2+1/2*i*3^(1/2)] 多项式求根方法 p=[1 -30 0 2552]; roots(p) ans = 26.3146 11.8615 -8.1761 r x 例6.3 球体的吃水深度. 计算半径 r =10 cm的球体,密度 ? =0.638.浸入水深度 x = ? 解：重量 体积 ? x3 –30x2 +2552 =0 求函数零点方法 fun=inline(x.^3-30*x.^2+2552); x=fzero(fun,10) x = 11.8615 例6.6 还贷问题。从银行贷款100万元建生产流水线，一年后建成投产。投产后流水线每年创造利润30万元，银行的年利率 p=10%，计算多少年后公司可以盈利？ function pay=debt(p,S) if nargin==0,p=0.1;S=100;end pay=S;k=1; S=S*(1+p); pay=[pay,S]; while S0 k=k+1; S=S*(1+p); S=S-30; pay=[pay,S]; end 调用 debt ans = 100.0000 110.0000 91.0000 70.1000 47.1100 21.8210 -5.9969 第六年盈利 5.9969 万 求一元函数最小值方法 Xmin=fminbnd(fun，x1，x2) fun是目标函数,[x1，x2]是最小值点有哪些信誉好的足球投注网站区间,Xmin是目标函数的最小值点。 例6.7求一元函数f(x) = 0.5 – x exp(– x2)在区间[0，2]内的最小值，并绘出函数图形标出最小值点。 fun=inline(0.5-x.*exp(-x.^2)); fplot(fun,[0,2]),hold on [x0,y0]=fminbnd(fun,0,2) plot(x0,y0,o) x0 = 0.7071 y0 = 0.0711 温室 例6.9 花园靠楼房处有一温室,温室伸入花园 2 米,高3米.温室上方是楼房窗台,要将梯子从花园地上放靠在楼房墙上不损坏温室，用 7 米长的梯子是否可行？ 解:设梯子长度为L, 梯子与地面的 夹角为 数学模型: L=inline(2./cos(alpha)+3./sin(alpha)) [x,Lmin]=fminbnd(L,0.8,0.9) x = 0.8528 Lmin = 7.0235 梯子长度基本可行。 最优化方法——从可行方案中寻求最优方案 在一些限制条件下,针对系统的某一指标寻找最优方案。可表示为求某一函数在约束条件下的极大值(或极小值)问题。 线性规划的数学模型 决策变量: X = [x1, x2, ···, xn ]T 目标函数系数: C=[c1, c2, ···, cn]T 不等式约束矩阵和向量: A, b 例6.13 建筑公司承建办公楼和住宅楼。建办公楼将获利润500元/平方米，建住宅楼获利润600元/平方米。总建筑面积不少于5000m2，办公楼的面积不能大于5000 m2，住宅楼不能大于3000m