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计算数学专业毕业论文 [精品论文] 非线性方程组奇异问题的数值解法 关键词：奇异非线性方程组 信赖域技巧 不精确方法 二阶收敛 数值解法 摘要：本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧，我们证明了在局部误差有界的条件下，Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章，简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章，在弱于非奇异性条件的局部误差有界下，利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性，给出了若干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法，并进行了数值试验。 第三章，结合信赖域技巧，提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法，证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性，并给出了相关的数值试验。 第四章，提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法，每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性，并给出了相关的数值试验。 最后，给出了论文的结论。 正文内容 本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧，我们证明了在局部误差有界的条件下，Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章，简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章，在弱于非奇异性条件的局部误差有界下，利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性，给出了若干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法，并进行了数值试验。 第三章，结合信赖域技巧，提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法，证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性，并给出了相关的数值试验。 第四章，提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法，每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性，并给出了相关的数值试验。 最后，给出了论文的结论。 本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的奇异值分解技巧，我们证明了在局部误差有界的条件下，Levenberg-Marquardt方法产生的迭代点列局部二阶收敛于方程组的某个解。并分别给出了结合信赖域技巧的全局收敛的Levenberg-Marquardt方法和采用共轭梯度法求解线性方程组的不精确的Levenberg-Marquardt方法。全文共分五章。 第一章，简单介绍了求解非线性方程组奇异问题的研究背景和意义。 第二章，在弱于非奇异性条件的局部误差有界下，利用奇异值分解证明了Levenberg-Marquardt方法的局部二阶收敛性，给出了若干新的Levenberg-Marquardt参数以及相关的Levenberg-Marquardt算法，并进行了数值试验。 第三章，结合信赖域技巧，提出了具有全局收敛性的Levenberg-Marquardt方法，证明了算法具有全局收敛性和局部二阶收敛性，并给出了相关的数值试验。 第四章，提出了不精确的Levenberg-Marquardt方法，每一步采用共轭梯度法求解线性方程组。给出了算法的局部超线性收敛性和局部二阶收敛性，并给出了相关的数值试验。 最后，给出了论文的结论。 本文主要研究了求解非线性方程组奇异问题的Levenberg-Marquardt方法。我们选取Levenberg-Marquardt参数为当前迭代点处函数值的模和梯度模的某种组合。利用Jacobi矩阵的