《导数的几何意义》NO2.pptVIP

1.1.3导数的几何意义 在曲线y＝x2上过哪一点的切线，(1)平行于直线y＝4x－5；(2)垂直于直线2x－6y＋5＝0；(3)倾斜角为135°. [分析]　解此类题的步骤为：①先设切点坐标(x0，y0)；②求导函数f′(x)；③求切线的斜率f′(x0)；④由斜率间的关系列出关于x0的方程，解方程求x0；⑤由于点(x0，y0)在曲线y＝f(x)上，将x0代入求y0，得切点坐标． [点评]　此类题的易错之处是将切点的横坐标代入导函数来求切点坐标． 课堂小结： 1.导数的几何意义： 2.导函数的定义： 3.求切线方程的方法： 【课堂练习】 1．曲线y＝－2x2＋1在点(0,1)处的切线的斜率是(　　) A．－4　 　　B．0　 　　C．4　 　　D．不存在 [答案]　B 2．曲线y＝x3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为 (　　) A．(－2，－8) B．(1,1)，(－1，－1) [答案]　B [答案]　B * 1.平均变化率 2.瞬时变化率 趋近于一个常数，这个常数称为函数 在点 的瞬时变化率 复 习 回 顾 3.导数的定义 4.点斜式直线方程： 复 习 回 顾 o x y 割线 切线 T 导数的几何意义: 我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P，即Δx→0时,割线PQ如果有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线. 新课讲授 那么当Δx→0时,割线PQ的斜率趋向于过点P的切线PT的斜率 即: 割线 切线 T o x y 例1. 例2:求抛物线y=f(x)=x2在点P(1,1)处的切线的斜率. （1）求出函数在点x0处的变化率 ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即 归纳:求切线方程的步骤 无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。 过一个点求切线和在一个点求切线有何不同 拓展提高：