数列求和专题(裂项相消).docVIP

第 PAGE \* MERGEFORMAT 8 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 8 页 数列求和专题复习 一、公式法 1.等差数列求和公式： 2.等比数列求和公式： 3.常见数列求和公式： ；； 例1：已知，求的前项和. 例2：设，,求的最大值. 二、倒序相加法 似于等差数列的前项和的公式的推导方法。如果一个数列，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用正序写和与倒序写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和。这一种求和的方法称为倒序相加法. 例3：求的值 例4：求的和． 变式1：已知函数 （1）证明：；（2）求的值. 三、裂项相消法 这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用. 裂项法的实质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的. 通项分解（裂项）如： （1） （2） （3） （4） （5） (6) 例5：求数列的前项和. 例6：在数列中，，又，求数列的前项的和. 变式1：求证： 四、倍错位相减法 类似于等比数列的前项和的公式的推导方法.若数列各项是由一个等差数列和一个等比数列对应项相乘得到，即数列是一个“差·比”数列，则采用错位相减法. 若，其中是等差数列，是公比为等比数列，令 则 两式相减并整理即得 例7：求和： 例8：求数列前项的和. 五、分组求和法 有一类数列，它既不是等差数列，也不是等比数列.若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比数列或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可. 例9：求和： 例10:求数列的前项和. 课后巩固： 1.等比数列的前项和，则＝______________. 2.设，则＝_______________. 3. . 4.= . 5.数列的通项公式 ，前项和 . 6.的前项和为 . 7.数列满足：，且对任意的*都有：，则 ( ) A. B. C. D. 8.数列、都是公差为1的等差数列，若其首项满足，且,则数列{}前10项的和等于( ) A．100 B．85 C．70 D．55 9.设，则等于( ) A. B. C. D. 10.若，则等于( ) A.1 B.-1 C.0 D.2 设为等比数列,为等差数列，且，若数列是1,1,2,…,则的前10 项和为( ) A.978 B.557 C.467 D.979 12.的值是( ) A.5000 B.5050 C.10100 D.20200 13.已知数列的首项，通项(，，为常数)，且，，成等差数列．求： （1），的值；（2）数列前项和的公式． 14.设等差数列的前项和为，且，. （1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，，求的前项和. 15.已知等差数列是递增数列，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）令，，求数列的前项和. 16.已知数列的前项和为，且；数列满足，. （1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和. 17.在等比数列中，，，且，又，的等比中项为16. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，是否存在正整数，使得对任意恒成立．若存在，求出正整数的最小值；不存在，请说明理由．