第2章2.6 初等变换与初等方阵.pptVIP

* 2.6 初等变换 初等方阵 定义1 下面三种变换 对调两行 乘以k 把其中的行改为列, 某一行 记为 记为 初等行变换、 对矩阵A 称矩阵 就得到初等列变换 统称为 初等变换 初等行变换 第1种变换： 第2种变换: 第3种变换: 记为 记作 初等列变换 乘以非零数 k 某一行 加到另一行. 初等方阵： 初等变换 由单位矩阵 初等方阵, 经过一次 3种初等变换 方阵 对应着 初等变换 3类初等方阵 经过有限次 变成矩阵B， A与B等价， 得到的 称为 称为矩阵的 第1类初等方阵： 对调E中的 矩阵A A的两行 矩阵A 对调 第1类初等方阵 第1类初等方阵 左边乘以 右边乘以 相当于 相当于 左 行 右 列 两行或两列 A的两列 相当于 对调 第2类初等方阵: 用非零数 k 左边乘以 相当于A的某一行 乘以非零数 k 右边乘以 相当于A的某一列 乘以非零数 k 第2类初等方阵 第2类初等方阵 矩阵A 矩阵A 乘以 E中的某行 或某列 第3类初等方阵： E中的 加到另一行 左边乘以 相当于对A进行 右边乘以 相当于对A进行 第3类初等方阵 第3类初等方阵 第3种初等行变换 第3种初等列变换 矩阵A 矩阵A 某一 行 乘以k 定理 设 是初等方阵, 相当于 一次初等行变换 相当于 设 是初等方阵 相当于 相当于 A 是一个矩阵， 一次初等列变换 m次初等行变换 m次初等列变换 特别 设 是初等方阵, 因为 因此 初等变换 不会改变矩阵 的秩 所以 是一个 阶方阵， 若 则 用初等变换 对矩阵进行 其中的非零行 变成 就是矩阵的秩. 例1 解 的秩 对矩阵A进行初等行变换 变成为行阶梯形矩阵 求矩阵 求矩阵的秩： 初等行变换 行阶梯形矩阵: 的个数 定理1 *