【考研初试题】数学综合.docVIP

空军工程大学2017年硕士研究生入学试题 考试科目：数学综合 （A卷） 科目代码 881 说明：答题时必须答在配发的空白答题纸上，答题可不抄题，但必须写清题号，写在试题上不给分; 考生不得在试题及试卷上做任何其它标记，否则试卷作废；试题必须同试卷一起交回。 一、选择题（每小4分，共20分） 1.已知，其中为常数且，则（ ） （A） （B）（C） （D） 2.设函数具有二阶连续导数，且，，则在点处取得极小值的一个充分条件是( )。 （A），． （B），． （C），． （D），． 3.设则有（ ）。 （A） （B） （C） （D） 4.设D是第一象限中曲线与直线所围平面区域，函数在 D 上连续，则( ) 。 （A） （B） （C）（D） 5.在曲线 的所有切线中，与平面平行的有（ ）。 （A）1条 （B）2条 （C） 3条以上 （D）不存在 二、填空题（每小4分，共20分） 1. 设D是xoy平面上以、、为顶点的三角形区域，D1为D位于第一卦限的部分，则= 。 2. 设级数收敛，且，则级数 。 3.设为二元可微函数，，则＝ 。 4.要使的近似值的相对误差界小于0.1%，应至少取 位有效数字。 5.直线在平面上的投影直线方程是 。 三（15分）、设函数，在上连续，在内二阶导数存在且存在相等的最大值，，。证明存在，使得。 四（15分）、设，，试完成以下工作。 （1）证明存在，并求此极限。（2）求。 五（15分）、设直线L过，两点， 将L绕Z轴旋转一周得到曲面所围成的立体为。 （1）求曲面的方程。（2）求的形心坐标。 六（10分）、 计算曲线积分，其中是曲线上从到的一段。 七（15分）、已知曲线求上距离面最远的点和最近的点。 八（10分）、计算其中。 九（15分）、求幂级数的收敛域及和函数。 十（15分）、设由1和所张成的子空间为，由和所张成的子空间为，分别在上求一元素，使其为的最佳平方逼近，并比较其结果。 第 2 页 共 3 页