确率変数と确率分布.PPT

確率変数と確率分布 補論 確率変数の意味 離散型の確率変数 累積分布関数 補論 確率の基本概念(pp.64-65) 確率の基本計算(pp.70-75) 　　　加法定理 　　　条件付確率と乗法定理 　　　ベイズ定理 順列と組合せの計算 順列の計算 定義：ｎ個の異なるものの中からｒ個取り出して順序をつけて並べたとき、その総数を　　で表し、順列（Permutation）という。 　 　ｎ!はｎの階乗といい、 　n!=n(n-1)(n-2)???３?２?１ 組合せの計算 定義：ｎ個の異なるものの中から順序を区別しないで、ｒ個取り出して１組としたものを、ｎ個のものからｒ個取った組合せ（Combination)という。その総数を　　　で表す。 計算の例 10人の学生から4人の代表を選ぶ方法数は により となる。 確率変数の意味 確率変数をXで表し、実際に実現したデータ ｘ は、実現前の確率変数Xが一定の確率でその値を実現したとみるのである。 確率変数の定義 その取りうる値ごとにそれぞれ確率が与えられている変数を確率変数(Random Variable)という。 確率変数の値と確率の対応 確率分布 それぞれの確率変数をとる値とその確率の対応関係を確率分布（Probability Distribution）。 　前例でみると、 実数、確率変数、確率関数の表現 小文字ｘは実数を表す 大文字Xは確率変数を表す Xの各取りうる値ｘに対して、それが起こる確率　　　　　　をｘの関数とみて確率関数という　　　　　　　　　。 離散型の確率変数 確率変数Xの取りうる値は、有限個また無限個の、とびとびの値である場合、その確率変数を離散型（discrete type)確率変数と呼ばれる。 　 　 累積分布関数 離散的確率変数Xが実数ｘ以下である確率の累積和 　 　を累積分布関数、あるいは略して分布関数と呼ぶ。 累積分布関数の性質 ① ②　　　　　　ならば ③ 例題１、p82 10円の硬貨4枚を同時に投げて、表が出た硬貨の金額の合計をXとするとき、Xの確率分布を表で表せ。また、　　　　　　　を求めよ。 　 　解説： 　　ｘを表が出た回数とする。 　 解説： 全事象：ある試行において起こりうるすべての事象の集合。 根本事象：ある試行においてその個々の発生した結果。 　表が1回出れば10円なので、表　　が i 回 　( i =0,1,2,3,4,)出るという根本事象数は 解説： となる。 解説：Xの確率分布 ｘ　　　 0　 　 1　 　2　 　 3　 　 4 P(X=x)　 1/16 4/16 　6/16 4/16 1/16 　　 確率関数と分布関数の関係 　　確率関数は一つの特定の確率変数がとる確率を意味するが、分布関数はある範囲の取りうる確率変数値に対する確率の累積和を表す。 * * 　1 計 　　　0.1　　　　　0.3　　　　0.6 　　 *