【导与练】（新课标）高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第4讲 与函数的零点相关的问题 文.pptVIP

【答题启示】 1.常考的函数类型有指数函数、对数函数、分式函数、分段函数及三次函数,常涉及的问题有函数的单调性、极值与最值问题,求参数的取值范围及证明不等式等,求解这些问题时应树立定义域优先意识. 2.涉及的数学思想方法有函数与方程思想,分类讨论思想、数形结合思想及化归转化思想.函数解析式中含有字母参数的需分类讨论. 二轮·数学 二轮·数学 第4讲　与函数的零点相关的问题 考向分析 核心整合 热点精讲 阅卷评析 考向分析 考情纵览 年份 考点 2011 2012 2013 2014 2015 Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ Ⅰ Ⅱ 函数零点及个数问题 12 确定函数零点所在的区间 利用导数研究函数的零点(方程的根) 12 21(2) 21(1) 真题导航 1.(2015安徽卷,文4)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(　 　) (A)y=ln x (B)y=x2+1 (C)y=sin x (D)y=cos x D 解析:y=ln x的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,所以y=ln x不是偶函数;y=x2+1是偶函数,但不存在零点;y=sin x不是偶函数;y=cos x是偶函数且存在零点,故选D. A 3.(2014新课标全国卷Ⅰ,文12)已知函数f(x)=ax3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x0,且x00,则a的取值范围是(　 　) (A)(2,+∞) (B)(1,+∞) (C)(-∞,-2) (D)(-∞,-1) C 答案:2 5.(2015湖南卷,文14)若函数f(x)=|2x-2|-b有两个零点,则实数b的取值范围是　　　　.? 答案:(0,2) 备考指要 1.怎么考 对函数零点的考查主要集中在以下两个方面:一是结合函数零点的存在性定理或函数图象,对函数是否存在零点或存在零点的个数进行判断,及判断函数零点所在的区间;二是利用零点(方程实根)的存在求相关参数的值或取值范围.多以选择、填空题的形式出现,有时呈现在函数与导数的解答题里面,难度中等偏上. 2.怎么办 复习备考时应理解函数的零点、方程的根、函数图象与x轴有交点的等价性;掌握函数零点存在性定理;注重培养函数与方程思想、数形结合的思想及等价转化思想的应用意识. 核心整合 函数的零点 函数零点的概念 对于函数y=f(x),把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 方程的根与函数零点的关系 ? . ? . 函数零点的存在定理 图象在[a,b]上连续不断,若f(a)f(b)0,则y=f(x)在(a,b)内存在零点 函数存在零点的判断方法 解方程f(x)=0 利用零点存在性定理 数形结合 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x) 的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 温馨提示 (1)函数零点不是一个“点”,而是函数图象与x轴交点的横坐标. (2)当函数y=f(x)在(a,b)内有零点时,不一定有f(a)·f(b)0,例如:f(x)=x2在区间(-1,1)内有零点,却有f(1)·f(-1)0. 热点精讲 热点一 函数零点的个数问题 方法技巧 (1)判断函数y=f(x)零点个数的常用方法:①直接法.令f(x)=0,则方程实根的个数就是函数零点的个数. ②零点存在性定理法.判断函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线,且f(a)·f(b)0,再结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)可确定函数的零点个数. ③数形结合法.转化为两个函数的图象的交点个数问题.(画出两个函数的图象,其交点的个数就是函数零点的个数) (2)由函数的零点或方程的根的存在情况求参数的取值范围常用的方法: ①直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围. ②分离参数法:先将参数分离得a=f(x),再转化成求函数f(x)值域问题加以解决. ③数形结合法:先对解析式变形,再在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解. 热点二 确定函数零点所在的区间 方法技巧 确定函数f(x)的零点所在区间的常用方法 (1)利用函数零点的存在性定理:首先看函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是否连续,再看是否有f(a)?f(b)0.若有,则函数y=f(x)在区间(a,b)内必有零点. (2)数形结合法:通过画函数图象,观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断. 提醒:在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点,在确定函数零点的唯一性时往往要利用函数的单调性. 举一反三2-1:(1)已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是(　　) (A)(0,1) (B)(1,2) (C)