新人教版七年级下册书数学三角形知识复习.docxVIP

与三角形有关的线段 知识点1 三角形的有关概念 (1)三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2)三角形的特征： ①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接. (3)三角形的表示： 三角形用符号“△”表示，顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”. 知识点2 三角形的三边关系 (1)三角形任意两边之和大于第三边，(根据：两点之线段最短) (2)三角形任意两边之差小于第三边，说明：这里的“两边”指的是任意的两边，“两边之差”可能是正数，也可能是负数，一般地，取“差”的绝对值， 知识点3 三角形的角平分线 (1)定义：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. (2)如图所示： AD是∠BAC的角平分线→∠1 =∠2 =∠BAC. 反之，∠1 = ∠2 =∠BAC.(或∠BAC=2∠1=2∠2) →AD是∠BAC的角平分线. (3)画法：三角形的角平分线画法与角的平分线的画法相同，可以用量角器， (4)角平分线是一条线段. (5)三条角平分线相交于一点，这点称为三角形的内心，它到三边的距离相等， 知识点4 三角形的中线 (1)定义：在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线. (2)如图所示： AD是边BC上的中线 →BD = DC =BC或BC=2BD =2DC 反之，BD= DC=BC(或D为BC的中点)，AD是△ABC的一条中线. (3)画法：画三角形中线时只需连接顶点及对边中点即可. (4)图中，. 知识点5 三角形的高 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. (2)高线叙述法： AD是△ABC的高，也可叙述如下： ①AD是△ABC的BC边上的高. ②AD⊥BC，垂足为D. ③D在BC上，且∠BDA =∠CDA =90°. (3)三角形高线的画法：如图①、②、③所示. 说明：①三角形的高线是一条线段. ②锐角三角形的三条高都在三角形内，三条高的交点也在三角形内部；钝角三角形有两条高落在三角形的外部，一条在三角形内部，三条高所在直线交于三角形外一点；直角三角形有两条高恰好是三角形的两条直角边，另一条在三角形内部，它们的交点是直角顶点. ③三角形的三条高交于一点，这一点叫三角形的垂心. 知识点6 三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形稳定性. 一、选择题 1.要组成一个三角形，三条线段的长度可取( ) A. 1，2，3 B. 4，6，11 C. 5，6，7 D. 1.5，2.5，4. 5 2.△ABC中，三边长为6，7，x，则x的取值范围是( ) A. 2 x 12 B. 1 x 13 C.6x7 D. 3.如图所示，△ABC中，∠B =55°， ∠C=63°DE∥BA，则∠DEC等于 ( ) A. 63° B. 62° C. 55° D.118° 4.如图所示，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中不正确的是( ) A.DE是△BDC的中线 B.BD是△ABC的中线 C. AD = DC ， BE = EC D.图中∠C的对边是DE 5.如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且，则S阴影为( ) A.2cm2 B.1 cm2 C.cm2 D 6.设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，表示它们之间关系的是( ) 7.如图所示，在△ABC中，∠1 =∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于点H，下面判断正确的有 ( ) ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD边AD上的中线；③CH为△ACD的边AD上的高. A. 1个 B.2个 C.3个 D.0个 8.已知一个三角形中，两条边的长为3 cm和5 cm A. 2 cm B. 4 cm C. 5 cm 9.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形 ( ) A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60° C.一定