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好老师在线，优质教育导航专家！ 全国中考数学真题分类答案解析汇编（2012年）专题之 一次函数(正比例函数)的应用 一、选择题 1. （2012湖北黄石3分）有一根长的金属棒，欲将其截成根长的小段和根长的小 段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数，应分别为【 】 A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B。 【考点】网格问题，一次函数的应用。 【分析】根据金属棒的长度是40mm，则可以得到7x＋9y≤40，即。 如图，在网格中作。 则当线段AB上有整数点时，是废料为0，该点即为所求。但从图中可见，线段AB上没有整数点，故在△ABC区域内离线段AB最近的整数点即为所求，图中可见，点（3，2）离线段AB最近。 ∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。 故选B。 别解：∵且x为正整数，∴x的值可以是： 1或2或3或4。 当y的值最大时，废料最少， ∴当x=1时， ，则y最大4，此时，所剩的废料是：40－1×7－3×9=6mm ； 当x=2时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－2×7－2×9=8mm； 当x=3时， ，则y最大2，此时，所剩的废料是：40－3×7－2×9=1mm； 当x=4时，，则y最大1，此时，所剩的废料是：40－4×7－1×9=3mm。 ∴使废料最少的正整数x，y分别为x=3，y=2。 2. （2012辽宁阜新3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A．x＞0 B．x＜0 C．x＞1 D． x＜1 【答案】B。 【考点】一次函数与一元一次不等式。 【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可： 由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1。故选B。 3. （2012山东济南3分）一次函数y=kx＋b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为【 】 A．x=2 　　　　B．y=2 　　　　C．x=-1 　　　　D．y=-1 【答案】C。 【考点】一次函数与一元一次方程的关系。 【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可： ∵一次函数y=kx＋b的图象与x轴的交点为（－1，0）， ∴当y=kx＋b=0时，x=－1。故选C。 4. （2012山东潍坊3分）若直线y=－2x－4与直线y=4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是【 】． A． －4b8 B．－4b0 C．b－4或b8 D．－4≤6≤8 【答案】A。 【考点】两条直线相交问题，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征，解一元一次不等式组。 【分析】联立y=－2x－4和y=4x＋b，求解得交点坐标，x和y的值都用b来表示，再根据交点坐标在第三象限表明x、y都小于0，即可求得b的取值范围： 由解得。 ∵交点在第三象限，∴，解得。 ∴－4＜b＜8。故选A。 5. （2012河南省3分）如图，函数和的图象相交于A(m，3),则不等式的解集为【 】 A． B． C． D． 【答案】A。 【考点】一次函数与一元一次不等式，直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），∴3=2m，解得m=。 ∴点A的坐标是（，3）。 ∵当时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方， ∴不等式2x＜ax+4的解集为。故选A。 6. （2012内蒙古呼和浩特3分）下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是【 】 A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】直线上点的坐标与方程的关系。 【分析】∵x﹣2y=2，即y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1；当y=0，x=2。 ∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求。故选C。　 二、填空题 1. （2012江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a－1，2a－3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点， 则(2m－n＋3)2的值等于 ▲ ． 【答案】16。 【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。 【分析】∵由于a不论为何值此点均在直线l上， ∴令a=0，则P1（－1，－3）；再令a=1，则P2（0，－1）。 设直线l的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∴ ，解得 。 ∴直线l的解析式为：y=2x－1。 ∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m－1=n，即2m－n=1。