2014届韶关市一模--数学(文科).docVIP

PAGE PAGE 7 1. 设集合，,则（ ） 韶关 2. 已知是实数，是纯虚数，则等于（ ） A. B. C. D. 3．若，则有（ ）. A. B. C. D. 4. 在区间之间随机抽取一个数,则 满足的概率为( ) A．. B． C. D. 5. 阅读如图的程序框图．若输入n=5，则输出k的值为( ) A. B. C. D. 6．已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于( ) A. B. C. D. 2113 2 1 1 3 3 正视图 侧视图 俯视图 2 1 A． B． C． D． 8. 函数是（ ） A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 9. 已知向量与的夹角为,且,若,且,,则实数的值为( ） A． B． C． D． 10. 已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( ) A． B． . D． 二、填空题:本大共5小题,考生作答4小题,每小题5分，满分20分. (一)必做题(11～13题) 11. 等差数列的前项和为，若，则 12. 设实数x、y满足，则的最大值是_____________. 13．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x-85.71，给定下列结论： ①y与x具有正的线性相关关系； ②回归直线过样本点的中心（，）； ③若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg； ④若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg. 其中正确的结论是 . 14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中,圆的圆心到直线 的距离是 . 15. （几何证明选讲选做题）如图,是圆的直径,点在圆上,延长到使,过作圆的切线交于.若,则_________. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．(本题满分１２分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，. （１）求直方图中的值； （２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿. 17. (本题满分１２分) 如图，在中，，，，点是的中点． （1）求边的长； （2）求的值和中线的长. 本题满分１４分) 如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,． (1)求证：平； (2))若，求四棱锥的体积． 题满分１４分) 已知函数. （1）当时，求函数单调区间； (2) 若函数在区间[1,2]上的最小值为,求的值. 20．(本题满分１４分) 已知为公差不为零的等差数列，首项， 的部分项、、…、恰为等比数列，且，，. （1）求数列的通项公式（用表示）； （2）若数列的前项和为，求 21．(本题满分１４分) 设抛物线的焦点为，点，线段的中点在抛物线上. 设动直线与抛物线相切于点，且与抛物线的准线相交于点，以为直径的圆记为圆． （1）求的值；（2）证明：圆与轴必有公共点； （3）在坐标平面上是否存在定点，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由． CAAAB BCADB 11. 12. 13. ①②③ 14. 15. 16解：（1）由， 则… （2）上学所需时间不少于40的学生的频率为： … 估计学校1000名新生中有：…………… 答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿. ……… 17．解：在中，由可知，是锐角， 所以，…… 由正弦定理 ……5分 (2) ………………………………………………8分 由余弦定理: ………………. …………………………………………………………………12分 18．证明：（1）由是菱形 ………………………………3分 由是矩形 ………………………………6分 （2）连接， 由是菱形， 由面, ，………………………