银川市中考满分作文-《数学周报》杯2016年全国初中数学竞赛（天津赛区）试题参考 答 案及评分标准【优质】.docVIP

“《数学周报》杯”2011年全国初中数学竞赛 （天津赛区）试题参考答案及评分标准 一、选择题（共5小题，每小题7分，满分35分） （1）设，则代数式的值为( ). （A）0 （B）1 （C）﹣1 （D）2 【答】C． 解：由已知得 于是 （2）已知为实数，且满足，，则 的最小值为( ). （A） （B）0 （C）5 （D） 【答】D． 解：由 可得 于是 ． 因此，当时，的最小值为． （3）若，，且满足，则的值为( ). （A）1 （B）2 （C） （D） 【答】C． 解：由题设可知，于是 ，所以． 故，从而．于是． （4）设，则的整数部分等于( ). （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【答】A． 解：当，因为， 所以． 于是有，故的整数部分等于4． 第（5）题（5）点分别在△的边上，相交于点，设， 第（5）题 则与的大小关系为( ). （A） （B） （C） （D）不能确定 【答】C． 解：如图，连接，设， 则，从而有．因为，所以． 二、填空题（共5小题，每小题7分，共35分） （6）两条直角边长分别是整数（其中），斜边长是的直角三角形的个数为 . 【答】31． 解：由勾股定理,得 ．因为b是整数，，所以是1到4023之间的奇数，而且是完全平方数，这样的数共有31个，即．因此a一定是3，5，…，63，故满足条件的直角三角形的个数为31． （7）一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2，3，3，4；另一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面两数之和为7的概率是 . 【答】． 解： 在36对可能出现的结果中，有6对：（1，6）， （2，5）， （2，5）， （3，4），（3，4），（4，3）的和为7，所以朝上的面两数字之和为7的概率是. （8）若的最大值为a，最小值为b，则的值为 . 【答】． 解：由≥0，且≥0，得≤≤． ． 由于，所以当时，取到最大值1，故． 当或1时，取到最小值，故．所以，． （9）如图，双曲线（x＞0）与矩形OABC的边CB， BA分别交于点E，F，且AF=BF，连接EF，则△OEF的面积为 . 【答】． 解：如图，设点B的坐标为,则点的坐标为.因为点在双曲线上，所以 又点在双曲线上，且纵坐标 第（9）题为，所以点的坐标为.于是 第（9）题 第（10）题（10）如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为35，正方形CDEF内接于△ABC，且其边长为12，则△ABC的周长为 第（10）题 【答】84． 解：如图，设BC＝a，AC＝b， 则＝1225． ① 又Rt△AFE∽Rt△ACB， 所以，即， 故． ② 由①②得 ， 解得a＋b＝49（另一个解－25舍去），所以 ． 三、解答题（共4题，每题20分，共80分） （11）已知关于的一元二次方程的两个整数根恰好比方程的两个根都大1，求的值. 解：设方程的两个根为，其中为整数，且≤， 则方程的两根为，由题意得 ， ………………………………5分 两式相加，得，即 ， 所以， 或 ………………………………10分 解得 或 又因为 所以；或者， 故，或29. ………………………………………………20分 （12）如图，点为△的垂心，以为直径的⊙和△的外接圆⊙相交于点，延长交于点， 求证：点为的中点. 证明：如图，延长交⊙于点， 连接. 因为为⊙的直径， 所以∠∠．…………5分 故为⊙的直径. 于是. ……………………………………………………10分 又因为点为△的垂心，所以 所以∥，∥， 四边形为平行四边形. ………………………………………………15分 所以点为的中点. ………………………………………………20分 （13） 如图，点为轴正半轴上一点，两点关于轴对称，过点任作直线交抛物线于，两点. （Ⅰ）求证：∠=∠； （Ⅱ）若点的坐标为（0，1）， 且∠=60o，试求所有满足条件的 直线的函数解析式. 解：（Ⅰ）如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为. 设点的坐标为（0，），则点的坐标为（0，-）. 设直线的函数解析式为, 并设的坐标分别为 ,. 由 得， 于是 ，即 .于是， …………5分 又因为，所以. 因为∠∠，所以△∽△. 故∠=∠. …………………………………………………………10分 （Ⅱ）解法一 设，，