充分条件与必要条件ppt.pptVIP

复 习 作业 小结 新 课 1、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若p则q。 2、四种命题及相互关系： 逆命题若q则p 原命题若p则q 否命题若 p则 q 逆否命题若 q则 p 互逆 互逆 互 否 互 否 互为 逆否 小 结 作 业 复 习 新 课 复习 注：两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。 判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若 ，则 ； （2）若 ，则 ； （3）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若 ，则 ； （4）若方程 有两个不等的实数解， 则 ． 真 假 假 假 真 (6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真 4、例:将下列命题改写成“若p，则q”的形式  并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。  （1）有两角相等的三角形是等腰三角形。 （2）若a2b2，则ab。 解（1）原命题：若一个三角形有两个角相等，则这个 三角形是等腰三角形。 （2）原命题：若a2b2，则ab。 逆命题：若一个三角形是等腰三角形，则这个 三 角形有两个角相等。 逆命题：若ab，则a2b2。 真命题 真命题 假命题 假命题 复习 小 结 作 业 复 习 新 课 1、如果命题“若p则q”为真，则记作p q（或q p）。  练习1 用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y；（2）内错角相等 两直线平行；（3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数；（4）ac=bc a=b 2、如果命题“若p则q”为假，则记作p q 。 新课 小 结 作 业 复 习 新 课 1、充分条件与必要条件：一般地, “若 ,则 ”为真命题 ，是指由 通过推理可以得到 , 这时，我们就说由 可推出 , 记作 ，并且说 是 是 的充分条件, 是 的必要条件. 则称： 是 的充分条件， 是 的必要条件。 新课 小 结 作 业 复 习 新 课 例1、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? 若 x=1,则x2-4x+3=0; 若f(x)=x,则f(x)在(-∞,+∞)上为增函数; 若x为无理数,则x2为无理数 . 新课 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件. 小 结 作 业 复 习 新 课 例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? 若x=y,则x2=y2; 若xa2+b2,则x2ab; 若ab,则acbc. 新课 复 习 小 结 作 业 新 课 解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件. 如果命题“若p则q”为假, 那么由p推不出q, 记作 p q 。 小 结 作 业 复 习 新 课 新课 则说p不是q的充分条件, q不是p的必要条件。 例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件？ （1）若ab,cd，则a+cb+d。 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形。 （3）若a2b2，则ab。 复 习 小 结 作 业 新 课 (1) p q , q p (2) p q , q p (3) p q , q p 前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的必要不充分条件。 前者是后者的既不充分也不必要条件。 新课 新课 小 结 作 业 复 习 新 课 新课 小 结 作 业 复 习 新 课 结 论 p,q的逻辑关系 集合A,B的关系 韦恩图示 p是q的充分不必要条件 p?q且p?q A B p是q的必要不充分条件 p?q且p?q B A p是q的充要条件 p?q且p?q A=B p是q的既非充分又非必要条件 p?q且p?q A?B且A?B B A A B A(B) A B B A A 总结规律：A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q} 新课 小 结 作 业