等腰三角形性质教案 蛟河十中姜红微.docVIP

《等腰三角形的性质》教学设计 蛟河市第十中学 姜红微 一、教学目标： 知识技能：理解掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 数学思考：通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，发展学生合情推理能力和演绎推理能力。 解决问题：通过观察等腰三角形的对称性，培养学生观察、分析、归纳问题的能力。 情感态度：通过引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，建立学习的自信心。 二、教学重点与难点： 重点：等腰三角形的性质的探索和应用。 难点：等腰三角形的性质的验证。 三、教学准备：ppt课件，长方形的纸片，剪刀，常用画图工具。 四、教学过程设计 （一）情景引入 1、课件出示人字型屋顶等图片，提问：（1）、屋顶设计成了哪种几何图形？（2）、它有什么特征？它是轴对称图形吗？对称轴是哪一条？ 2、学生思考后回答，教师再提问引入课题：等腰三角形的定义和相关概念？ （二）探索发现 剪一剪：教师引导学生将课前准备的长方形纸片按教材要求对折后剪下，再把它展开，看得到了一个什么图形？ 想一想：1、剪纸过程中得到的⊿ABC有什么特点？ 学生思考并交流意见，教师归纳并板书：在⊿ABC中，AB=AC，像这样有两边相等的三角形叫等腰三角形。 再让学生找一找生活中的等腰三角形。 （三）验证发现 1、把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，并填在书上的表格中，你发现了什么现象？能猜一猜等腰三角形ABC有哪些性质吗？ 2、在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折，你的猜想仍然成立吗？ 重合的线段：AB=AC ,BD=CD ,AD=AD 重合的角：∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC 学生大胆猜想，总结出性质1等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 性质1（等腰三角形的两个底角相等）的条件和结论分别是什么？用数学符号如何表达条件和结论？如何证明？ 教师引导学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证，师生共同分析证明思路， ①利用三角形的全等来证明两角相等，为证∠B=∠C，需证明以∠B、∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。 ②添加辅助线的方法有很多种，常见的有作顶角∠BAC的平分线，或作底边BC上的中线，或作底边BC上的高等，让学生选择一种辅助线并完成证明过程。 最后得出性质1，并用符号语言表示。 5、 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么? ①BD=CD →AD为底边BC上的中线 ②∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线 ③∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高 教师在学生猜想的基础上，引导学生观察、完善、归纳出 性质2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”） 回顾性质1的证明方法，你能用这种方法证明性质2吗？ 让学生模仿证明性质2，并鼓励学生用多种方法证明。 6、提问：刚才剪出的等腰三角形ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？ 学生思考，动手把等腰三角形ABC沿折痕对折，回答⊿ABC是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线，底边上的高）所在的直线就是它的对称轴。 （四）、应用新知 1、课件出示：书中例1 师生共同分析：⑴已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找到⊿ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=X°，列方程解决。⑵强调此题图形特殊，只有顶角为36°的等腰三角形才能满足。 2、出示书中77页3道练习题，学生尝试解决。 （五）归纳总结 这节课我们主要研究了什么内容？你有哪些收获？ （六）作业布置 教科书习题13.3第1、2、4、6题，10题选做。