_简明弹性力学教程 徐芝纶 复习.ppt

当F垂直于边界时， ，应力解答为 半平面体在边界上受集中力 相应的直角坐标系中的 应力 如式(4-23)所示。 F x y O （4-24） —— 直角坐标表示的应力分量 * 边界沉陷计算 P x y O r M M点的下沉量： 由于常数 I 无法确定， 所以只能求得的相对沉陷量。 为此，在边界上取一基准点B，如图所示。 B s M点相对于基准点B的沉陷为 简化后得： （4-25） 符拉芒（A. Flamant）公式 对平面应变情形： 边界沉陷计算 * 应力分量 （4-26） 式中，需将分布力集度 q 表示成 的函数，再进行积分。 应力分量 dP 作用在距原点 时， * 基本方程 1. 平衡方程 （4－1） 2. 几何方程 （4－2） 3. 物理方程 —— 平面应力情形 （4－3） 4. 边界条件 位移边界条件： 应力边界条件： 基本方程 * 按应力求解基本步骤 （1） 由问题的条件求出满足式（4－6）的应力函数 （4－6） （2） 由式（4－5）求出相应的应力分量： （4－5） （3） 将上述应力分量 满足问题的边界条件： 位移边界条件： 应力边界条件： 为边界上已知位移， 为边界上已知的面力分量。 （位移单值条件） 按应力求解基本步骤 * 平面轴对称问题的求解方法——逆解法 （4－11） 应力函数： 应力分量： 位移分量： （4-12） 平面轴对称问题的求解方法——逆解法 * 非轴对称问题的求解方法——半逆解法 圆孔的孔边应力集中问题 原问题的转换： 问题1 b a b a 问题2 轴对称问题 非轴对称问题 非轴对称问题的求解方法——半逆解法 * 4. 半平面问题 P x y O x y O M x y O x y O a a x y O 非轴对称问题的求解方法——半逆解法 非轴对称问题的求解方法——半逆解法 * 第七章 空间问题的基本理论 目录 平衡微分方程 物体内任一点的应力状态 主应力 最大与最小的应力 几何方程及物理方程 轴对称问题的基本方程 提 要 * 空间问题 结论 总结 (7-1) (7-8) (7-12) ( 7-9 ) (7-5) (7-10) * 第八章 空间问题的解答 按位移求解空间问题 半空间体受重力及均布压力 半空间体在边界上受法向集中力 按应力求解空间问题 等截面直杆的扭转 扭转问题的薄膜比拟 椭圆截面杆的扭转 矩形截面杆的扭转 * 提 要 * 解释单连通问题，位移单值条件 * 2-4，图2-5 * Xi * （1）常体力情况下简化 将体力转化为等效的面力： （2）任意斜面的应力、主应力、主方向、最大最小剪应力计算。 （3）任意方向的正应变计算。 其它 * 边界条件与圣维南原理 * 第四章平面问题的极坐标解答 主要内容 极坐标中的平衡微分方程 极坐标中的几何方程与物理方程 极坐标中的应力函数与相容方程 应力分量的坐标变换式 轴对称应力与相应的位移 圆环或圆筒受均布压力 压力隧洞 圆孔的孔口应力集中 半平面体在边界上受集中力 半平面体在边界上受分布力 提 要 * 平面问题的极坐标解答 要点： （1）极坐标中平面问题的基本方程： —— 平衡方程、几何方程、物理方程、相容方程、边界条件。 （2）极坐标中平面问题的求解方法及应用 应用： 圆盘、圆环、厚壁圆筒、楔形体、半无限平面体等的应力与变形分析。 引 言 * 平衡微分方程： （4－1） 几何方程： （4－2） 物理方程： （4－3） (平面应力情形) 极坐标求解的基本方程 极坐标求解的基本方程 * 边界条件： 位移边界条件： 应力边界条件： 为边界上已知位移， 为边界上已知的面力分量。 （位移单值条件） r r r 极坐标求解的基本方程 * 结论 弹性力学极坐标求解归结为 （1） 由问题的条件求出满足式（4－6）的应力函数 （4－6） （2） 由式（4－5）求出相应的应力分量： （4－5） 弹性力学极坐标求解总结 * （3） 将上述应力分量 满足问题的边界条件： 位移边界条件： 应力边界条件： 为边界上已知位移， 为边界上已知的面力分量。 （位移单值条件） 结论 弹性力学极坐标求解总结 * 轴对称问题： q O （4－5） （4－6） 由式（4－5）和（4－6）得应力分量和相容方程为： （4－9） 相容方程： 轴对称问题应力分量与相容方程 轴对称问题应力分量与相容方程 应力分量： * 平面轴对称问题小结 （4－10） （1） 应力函数 （2） 应力分量 （4－11） （3） 位移分量 （4-12） 式中：A、B、C、H、I、K 由应力和位移边界条件确定。 平面轴对称问题小结