2008年高考数学分类汇编(二次函数)第二部分.docVIP

2008年分类汇编（二次函数）第二部分 39.(2008四川绵阳)青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？ 解：设每天的房价为60 + 5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30－x个房间． 于是度假村的利润 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30． ∴ y =（30－x）· 5 ·（8 + x）= 5（240 + 22x－x2）=－5（x－11）2 + 1805． 因此，当x = 11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元∕间时，度假村的利润最大． 法二 设每天的房价为x元，利润y元满足 =（60≤x≤210，是5的倍数）． 法三 设房价定为每间增加x元，利润y元满足 =（0≤x≤150，是5的倍数）． 40.(2008年金华市)跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线.正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距AB为6米，到地面的距离AO和BD均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O的水平距离为1米的点F处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点E.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系, 设此抛物线的解析式为y=ax2 （1）求该抛物线的解析式； （2）如果小华站在OD之间,且离点O的距离为3米 （3）如果身高为1.4米的小丽站在OD 点O的距离为t米, 绳子甩到最高处时超过她的头 顶,请结合图像,写出t的取值范围 . · · A O B D E F x y 解：（1）由题意得点E（1,1.4）, B(6,0.9), 代入y=ax2+bx+0.9得 解得 ∴所求的抛物线的解析式是y=－0.1x2＋0.6x+0.9. （2）把x=3代入y=－0.1x2＋0.6x+0.9得 y=－0.1×32＋0.6×3+0.9=1.8 ∴小华的身高是1.8米 （3）1＜t＜5 41.（2008福建三明）如图，抛物线y=x2+bx-2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）。 （1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）判断△ABC的形状，证明你的结论； （3）点M（m,0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值.） [注：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-，）。] 解：（1）∵点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上， ∴×（-1）2+b×(-1)-2=0,b=- ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2. y=x2-x-2=(x2-3x-4)=(x-)2-, ∴顶点D的坐标为 (,-). (2)当x=0时y=-2, ∴C（0，-2），OC=2。 当y=0时，x2-x-2=0，∴x1=-1,x2=4, ∴B(4,0). ∴OA=1,OB=4,AB=5. ∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20, ∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形. (3) 作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），O C′=2 连接C′D交x轴于点M， 根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。 解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. ∵ED∥y轴, ∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM. ∴= ∴=,∴m= 解法二：设直线的解析式为y=kx+n, 则，解得n=-2,k=-. ∴y=-x+2. ∴当y=0时， -x+2=0， x=. ∴m=. 42.(2008年温州市)一次函数的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数的图象经过点． （1）求点的坐标，并画出一次函数的图象； （2）求二次函数的解析式及它的最小值． 1 1 2 1 2 3 4 A B 答案：（1）令，得，点的坐标是 令，得，点的坐标是 （2）二次函数的图象经过点， ，解得：． 二次函数的解析式是， ， 函数的最小值为． 43.(2008·东营市) 在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN．令AM＝x． （1）用含x的代数式表示△MNP的面积S； （2）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？ （3）在动点M的运动过程中，记△ＭNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表