建模百科四matlab和概率统计.docxVIP

matlab在概率统计中的应用概率统计概述要处理的问题：如何处理自然界和社会生活中的随机现象？研究内容：包含概率论和数理统计两大块概率论——是根据大量同类随机现象的统计规律，对随机现象出现某一结果的可能性作出一种客观的科学判断，对这种出现的可能性大小做出数量上的描述；比较这些可能性的大小、研究它们之间的联系，从而形成一整套数学理论和方法。数理统计——是应用概率的理论来研究大量随机现象的规律性；对通过科学安排的一定数量的实验所得到的统计方法给出严格的理论证明；并判定各种方法应用的条件以及方法、公式、结论的可靠程度和局限性。使我们能从一组样本来判定是否能以相当大的概率来保证某一判断是正确的，并可以控制发生错误的概率。统计的任务是由样本推断总体。主要内容：概率论：概率论的基本概念（随机试验、样本空间、随机事件频率与概率等可能概型（古典概型）几何概率概率的一般定义条件概率独立性）随机变量及其分布多维随机变量及其分布随机变量的数字特征大数定律及中心极限定理等数理统计：样本及抽样分布参数估计假设检验方差分析及回归分析实验设计等离散情形排列组合：随机排列所有排列testperm.m随机变量问题：如何产生各种常见的随机变量?如何计算分布函数和分位数及其统计特性？***rnd表示产生某种分布的随机数，***cdf表示x处的分布函数，***inv表示此分布的分位数（即分布函数为p时对应的x的值），***pdf表示分布的密度函数。***stat表示分布的均值和方差例子：testRandVariable.m综合例子：（随机向量）如何产生布朗运动?随机变量的抽样特性：样本均值，样本方差，数据集中度度量（P132），数据变异性度量，数据分布特性度量testsample.m统计估计（参数的点估计与区间估计）问题：如何通过有限的抽样样本，来得到未知参数的估计值(最可能的值)？如何衡量估计的好坏？（无偏性，均方误差准则）如何给出参数的某个范围并知道这个范围包含真实参数的可信度？方法：参数的矩估计法、极大似然估计法点估计思想：矩估计法的思想是用样本矩=真实矩，求方程或方程组得到；极大似然是使得似然函数最大的参数作为真实参数。区间估计思想：通过构造包含参数的统计量，由统计量的分布和样本值就可得到参数的区间估计。例子：***fitmle(...)testPointEstimation.m假设检验（参数、分布）问题：如何对关于参数或分布的假设进行检验？方法：z，t，卡方检验等（统计量不同）思想：先对某个未知参数或总体的分布做某种假设（估计），然后由抽取的样本提供的信息，构造合适的统计量，对所提假设进行检验，以作出统计判断。步骤：先提出原假设和备选假设，然后选取一个适当的检验统计量，写出相应的检验准则，给出显著性水平，求出拒绝域，根据样本值得到统计量的实测值，判断是否落入拒绝域。联系：假设检验和区间估计是最重要的两种统计推断形式。例子：***test：对各种特殊情况选取不同的检验方法，需要查看参考书（对某些没有的需要自己编写）Teststatisticalsignificance.m方差检验卡方检验法问题：如何对关于分布的假设进行检验？方法：卡方拟合优度检验，kstest正态性检验：概率纸，liffiefoors，jbtest，符号检验，秩和检验方差分析问题：如何在存在随机误差的实验中了解各个因素在不同水平下对产品的性能、产量的影响？即各个水平下均值是否相同？（名不副实）方法：anova1,2，n（针对相同的重复数）思想：通过比较多组数据的均值，返回均值相等的概率，从而判定这一因素是否对实验指标有显著影响。如果显著，就需要进一步分析哪些水平的差异是显著的即均值的多重比较，（两两比较？LSD算法）完整步骤：变量的正态性检验方差齐性检验方差分析拒绝原假设后进行多重比较对每个变量做出估计例子：***%2.双因素方差分析 ANOVA2（重复数相同）双因素多水平%每次水平下重复试验reps次reps=5;%因素A有4个水平%因素B有5个水平那么矩阵的存储结构为每个大括号里的为列向量方差齐性检验，（采用BARTLETT）方差分析之前需要进行变量的正态性检验和齐性检验，但双因素方差分析：两个因素有无重复试验多因素方差分析曲线拟合问题：如何找到一个较好的曲线来近似代替试验得到的样本点？（拟合）多项式拟合，最小二乘拟合testfit.m回归分析一元与多元线性回归模型：寻求变量之间的关系，对参数的估计，还需显著性检验（F检验法，r检验法），regress函数线性回归模型的建模和评价函数及其统计推断。类似最小二乘拟合regress更具体，针对线性多元统计分析处理同时观测n个对象的数据概括和提取少量关键因素，且它们能反应和解释大量的观测事实，从而建立简化模型。步骤：因素提取过程：从信号的相关矩