2012年军队院校招生统考 士兵高中军考 数学真题详解.docxVIP

★ 军考5年真题详解汇编 ★ 二〇一二年数学真题与详解PAGE \* MERGEFORMAT- 70 \* MERGEFORMAT- 71 -二〇一二年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学真题与详解一、选择题（本题共36分有9个小题，每个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，将正确的结论代号写在答题纸指定位置上，选对得4分，选错、不选或多选一律得0分）1．设全集，集合，，则集合（ ）A． B． C． D．2．设、都是实数，则“”是的（ ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件3．设，则的大小关系是（ ）A． B． C． D．4．已知，且，则向量与的夹角是（ ）A． B． C． D．5．是过抛物线的焦点的弦，且，则的中点到直线的距离是（ ）A． B． C．2 D．36．设是等差数列的前项和，若，则（ ）A． B．2 C． D．17．在中，三个角满足，且最大边长与最小边长分别是方程的两根，则的外接圆半径是（ ）A． B．14 C． D．8．已知过球面上三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且，则球面面积为（ ）A． B． C． D．9．已知函数，则的值为（ ）A． B． C． D．二、填空题（本题共32分有8个小题，每个小题4分，只要求给出结果，并将结果写在答题纸指定位置上）1．若函数，则函数的定义域是 ．2．设，若是与的等比中项，则的最小值为 ．3．不等式的解集为 ．4．已知，则的值等于 ．5．已知数列为等差数列，且，则= ．6．若圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于两点，且，则圆的方程为 ．7．的展开式中，的系数与的系数之差是 ．8．从4个红球和5个白球中任取3个球，至少有一个红球的取法共有______种（用数字作答）．三、计算题（本题共16分有2个小题）1．（本小题6分）解方程：．2．（本小题10分）设．（1）求的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足，求的值，四、（12分）已知数列是首项，公比的等比数列，设，且．（1）求数列的通项公式；（2）设的前项和为，当最大时，求的值．五、（12分）将编号为的贺卡随意地送给编号为的四位老师，要求每师都得到一张贺卡，记与贺卡编号相同的老师的个数为．（1）求随机变量的概率分布；（2）求的数学期望．六、（12分）已知函数．（1）求函数在区间上的最大值和最小值；（2）证明：在区间上，函数的图象在函数的图象的下方．七、（16分）如图所示，是互相垂直的异面直线，是它们的公垂线段，点在上点在上，．（1）证明；（2）若，求与平面所成角的余弦值．八、（14分）已知椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交两点，坐标原点到直线的距离为，求三角形面积的最大值． 〖答案与详解〗一、选择题1．【答案】D【详解】∵，∴，．∴．【点评】考查集合的交、补运算．（详见《军考突破》中1-1-10、1-1-12）2．【答案】D【详解】先化简．又不能推出，不能推出．【点评】本题涉及对数的运算，重点考查充要条件．（详见《军考突破》中1-2-3）3．【答案】B【详解】，，∵在递增，∴．【点评】本题涉及辅助角公式，特殊角的三角值，重点考查正弦函数的单调性．（详见《军考突破》中4-2-3）4．【答案】C【详解】∴，则向量夹角为．【点评】考查利用数量积求向量的夹角．（详见《军考突破》中5-1-6）5．【答案】B【详解】如图如图所示抛物线，焦点，焦点弦中点，准线易知所以到的距离为．【点评】考查抛物线定义及梯形中位线的应用．（详见《军考突破》中8-3-1）6．【答案】D【详解】∵∴．【点评】考查等差数列前项和公式及性质．（详见《军考突破》中3-2-5）7．【答案】C【详解】∵∴据题意，不妨设∴据余弦定理∴据正弦定理即，得．【点评】本题涉及三角形内角和一元二次方程根与系数关系，重点考查正弦定理，余弦定理．（详见《军考突破》中5-2-1、5-2-2）8．【答案】B【详解】 如图 球心为半径，过的截面圆心为，半径∵为正三角形 ∴在中， ∴得∴．【点评】本题涉及正三角形的外接圆半径的求法，球心与截面圆心垂直截面圆，重点考考查球的表面积公式．（详见《军考突破》中9-4-3）9．【答案】A．【详解】求导得令解得∴∴．【点评】本题的核心问题是求得．因而需要对函数求导，求导数注意到为常数．（详见《军考突破》中13-1-3）二、填空题1．【答案】【详解】由∴定义域满足： ∴定义域是【点评】本题涉及求定义域，解对数不等式，反函数求法．重点考查复合函数的求法．（详见《军考突破》中2-5-1-2）2