2018年高考数学(理科-通用版)练酷专题二轮复习总结课时跟踪检测：(六)-导数简单应用.docVIP

课时跟踪检测（六） 导数的简单应用eq \a\vs4\al([A级——“12＋4”保分小题提速练])1．(2018届高三·江西师范大学附中调研)若eq \a\vs4\al(\i\in(1,2,)) (x－a)dx＝cos 2xdx，则a的值为(　　)A．－1　　　　　　　　　　　　 B．1C．2 D．4解析：选B　eq \a\vs4\al(\i\in(1,2,)) (x－a)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x2－ax))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(2,1))＝eq \f(3,2)－a，cos 2xdx＝eq \f(1,2)sin 2xeq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(eq \f(π,4),1))＝eq \f(1,2).由eq \f(3,2)－a＝eq \f(1,2)，得a＝1.2．(2017·北京模拟)曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)A.eq \f(π,6) B.eq \f(π,4)C.eq \f(π,3) D.eq \f(π,2)解析：选B　因为f(x)＝xln x，所以f′(x)＝ln x＋x·eq \f(1,x)＝ln x＋1，所以f′(1)＝1，所以曲线f(x)＝xln x在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为eq \f(π,4).3．已知函数f(x)＝x2－5x＋2ln x，则函数f(x)的单调递增区间是(　　)A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))和(1，＋∞) B．(0,1)和(2，＋∞)C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞) D．(1,2)解析：选C　函数f(x)＝x2－5x＋2ln x的定义域是(0，＋∞)，令f′(x)＝2x－5＋eq \f(2,x)＝eq \f(2x2－5x＋2,x)＝eq \f(?x－2??2x－1?,x)＞0，解得0＜x＜eq \f(1,2)或x＞2，故函数f(x)的单调递增区间是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))和(2，＋∞)．4．(2016·沈阳监测)由曲线y＝x2，y＝eq \r(x)围成的封闭图形的面积为(　　)A.eq \f(1,6) B.eq \f(1,3)C.eq \f(2,3) D．1解析：选B　由题意可知所求面积(如图阴影部分所示)为eq \a\vs4\al(∫)eq \o\al(1,0)(eq \r(x)－x2)dx＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)x－\f(1,3)x3))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(,,,,))eq \o\al(1,0)＝eq \f(1,3).5．(2018届高三·江西赣中南五校联考)设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(2)＝(　　)A．0 B．2C．4 D．8解析：选A　因为f(x)＝x2＋2xf′(1)，所以f′(x)＝2x＋2f′(1)，令x＝1，则f′(1)＝2＋2f′(1)，解得f′(1)＝－2，则f′(x)＝2x－4，所以f′(2)＝2×2－4＝0.6．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m为常数)在[－2,2]上有最大值为3，那么此函数在[－2,2]上的最小值为(　　)A．0 B．－5C．－10 D．－37解析：选D　由题意知，f′(x)＝6x2－12x，由f′(x)＝0得x＝0或x＝2，当x＜0或x＞2时，f′(x)＞0，当0＜x＜2时，f′(x)＜0，∴f(x)在[－2,0]上单调递增，在[0,2]上单调递减，由条件知f(0)＝m＝3，∴f(2)＝－5，f(－2)＝－37，∴最小值为－37.7．(2017·广州模拟)设函数f(x)＝x3＋ax2，若曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为x＋y＝0，则点P的坐标为(　　)A．(0,0) B．(1，－1)C．(－1,1) D．(1，－1)或(－1,1)解析：选D　由题易知，f′(x)＝3x2＋2ax，所以曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率为f′(x0)＝3xeq \o\al(2,0)＋2ax0，又切线方程为x＋y＝0，所以x0≠0，且eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x\o\al(2,0)＋2ax0＝－1，,x0＋x\o\al(3,0)＋ax\o\al(2,0)＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝1，,a＝－2))