CH01StaticGamesofCompleteInfromation完全信息静态博弈(博弈论,张醒洲).pptVIP

* * * * * * * * * * * 张醒洲，大连 * 贝特兰德双头垄断模型: 标准式 两个参与者: 企业1, 企业2 策略集 pj ∈Si = [ 0, ∞), i = 1, 2. 收益 我们仍然假定每个企业的收益函数等于其利润很熟，当企业 i 的选择价格为 pi，其竞争对手选择价格 pj时，企业 i 的利润为 解的概念: 纳什均衡 * 张醒洲，大连 * 贝特兰德双头垄断模型: 找到纳什均衡 最优化问题 → BRF 那么价格组合(p1*,p2*)若是纳什均衡，对每个 企业i，pi*应是以下最优化问题的解： 对企业i求此最优化问题的解为 * 张醒洲，大连 * 贝特兰德双头垄断模型: 纳什均衡 由上可知，如果价格组合(p1*,p2*)为纳什均衡，企业选择的价格应满足 解这一对方程式得： * 张醒洲，大连 * 作业-1 * 张醒洲，大连 * 作业-2 1.3 作业-2 1.8 * 张醒洲，大连 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 张醒洲，大连 * 张醒洲，大连 * 完全信息静态博弈 博弈的标准式和纳什均衡 古诺模型和贝特兰德双头垄断模型 * 张醒洲，大连 * 1.1 基本理论 博弈的标准式和纳什均衡 博弈的标准式表述 重复剔除严格劣势策略 纳什均衡的导出和定义 * 张醒洲，大连 * 博弈的标准式表述 静态博弈 每个参与人同时选择一个策略，所有参与人选择 的策略的组合决定了每个参与人的收益。 用一个经典的例子说明 囚徒困境 两个参与人: 1:=行参与者 , 2:=列参与者 每个人都要做出一个选择 两种可能的策略选择: 坦白 (或招认) 、 不坦白(或沉默) 收益由一个双变量矩阵表示 * 张醒洲，大连 * 囚徒的困境 囚徒的困境 -6,-6 0,-9 -9,0 -1,-1 沉默 招认 沉默 招认 囚徒2 囚徒1 * 张醒洲，大连 * 博弈的标准式表述 博弈的标准式包括： 博弈的参与人 每个参与人可供选择的策略集 针对所有参与人可能选择的策略组合，每个参与人可以获得的收益 * 张醒洲，大连 * n人博弈的标准式 参与人 参与人从1到n排序，设其中任一特定参与人的序号为 i 参与人i的策略空间Si 参与人i可以选择的策略集合 用 表示策略 是策略集 中的要素 参与人i 的收益函数 定义 在一个n人博弈的标准式表述中，参与人的策略空间为 ,收益函数为 ,我们用 表示此博弈。 囚徒的困境 -6,-6 0,-9 -9,0 -1,-1 沉默 招认 沉默 招认 囚徒2 囚徒1 * 张醒洲，大连 * 重复剔除严格劣势策略 推导 理性的囚徒1 囚徒的困境 -6,-6 0,-9 -9,0 -1,-1 沉默 招认 沉默 招认 囚徒2 囚徒1 * 张醒洲，大连 * 重复剔除严格劣势策略 推导 理性的囚徒2 囚徒的困境 -6,-6 0,-9 -9,0 -1,-1 沉默 招认 沉默 招认 囚徒2 囚徒1 * 张醒洲，大连 * 重复剔除严格劣势策略 理性的囚徒 对第i个囚徒来讲，沉默相比招认来说是劣策略---对囚徒 j 可以选择的每一策略，囚徒 i 选择沉默的收益都低于选择招认的收益。 * 张醒洲，大连 * 重复剔除严格劣势策略 * 张醒洲，大连 * 重复剔除严格劣势策略 理性的参与人会最大化他的收益，因此他不会选择任何劣策略。 尝试解决如下的博弈： 参与人 2 左 中 右 上 1, 0 1, 2 0, 1 参与人1 下 0, 3 0, 1 2, 0 图1.1.1 * 张醒洲，大连 * 纳什均衡的导出 导出纳什均衡的途径之一，是证明如果博弈论可以为博弈问题提供一个唯一解，此解一定是纳什均衡，原因如下： 设想在博弈论预测的博弈结果中，给每个参与人选择各自的策略，为使该预测是正确的，必须使参与人自愿选择理论推导为他提供的策略。这样，每一参与人要选择的策略必须是针对其他参与人选择策略的最优反应，这种理论推测结果可以叫做“策略稳定”或“自动实施”，因为没有参与人愿意离弃他所选定的策略，我们把这一状态称为纳什均衡。 * 张醒洲，大连 * 纳什均衡的定义 * 张醒洲，大连 * 纳什均衡：思想和举例 思想 如果在一对策略中，每一参与人的策略都是