章末提升检测(五).docVIP

高考密码 北师大·理数·章末提升检测注：修改公式时请同时按下“alt+F9”第五章 数列一、选择题(每小题5分，共50分)1．(2010·安徽高考)设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15　　　 　B．16　　　 　C．49　　　 　D．解析：a8＝S8－S7＝64－49＝15.答案：A2．(密码原创)在等差数列{an}中，a2＋a3＝12,2a6－a5＝15，则a4等于(　　)A．7 B．9 C．11 D解析：设公差为d，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2a1＋3d＝12,a1＋6d＝15))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝3,d＝2))，∴a4＝a1＋3d＝9.答案：B3．(2010·浙江高考)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则eq \f(S5,S2)等于(　　)A．11 B．5 C．－8 D．解析：设公比为q，则8a1q＋a1q4＝0，∵a1，q都不为0，∴q＝－2.∴eq \f(S5,S2)＝eq \f(\f(a1?1－q5?,1－q),\f(a1?1－q2?,1－q))＝eq \f(1－q5,1－q2)＝eq \f(33,－3)＝－11.答案：D4．已知不等式x2－2x－30的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　　)A．3 B．－1 C．2 D．3解析：x2－2x－30解得－1x3，∴整数解为0,1,2，如果{an}为0,1,2，…，则第四项为3；如果{an}为2,1,0，…，则第四项为－1.答案：D5．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝eq \f(1,4)，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1等于(　　)A．16(1－4－n) B．16(1－2－n)C.eq \f(32,3)(1－4－n) D.eq \f(32,3)(1－2－n)解析：∵q3＝eq \f(a5,a2)＝eq \f(1,8)，∴q＝eq \f(1,2)，a1＝4，数列{an·an＋1}是以8为首项，eq \f(1,4)为公比的等比数列，∴a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝eq \f(32,3)(1－4－n)．答案：C6．(2010·广东高考)已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和．若a2a3＝2a1，且a4与2a7的等差中项为eq \f(5,4)，则S5等于(　　)A．35 B．33 C．31 D解析：∵a2a3＝a1q·a1q2＝2a1a4＝2，∴a4＋2a4q3＝eq \f(5,2)，∴q＝eq \f(1,2)，∴a1＝eq \f(a4,q3)＝eq \f(2,?\f(1,2)?3)＝16，∴S5＝eq \f(16?1－\f(1,25)?,1－\f(1,2))＝31.答案：C7．已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项和S3的取值范围是(　　)A．(－∞，－1] B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)解析：∵{an}为等比数列，∴a1a3＝aeq \o\al(2,2)＝1，且a1，a3同号，当a10，a30时，S3＝a1＋a2＋a3＝1＋(a1＋a3)≥1＋2eq \r(a1a3)＝3.当a10，a30时，S3＝a1＋a2＋a3＝1－[(－a1)＋(－a3)]≤1－2eq \r(?－a1??－a3?)＝－1.∴S3≤－1或S3≥3.答案：D8．在函数y＝f(x)的图像上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　)A．f(x)＝(eq \f(3,4))x B．f(x)＝log3xC．f(x)＝4x2 D．f(x)＝2x＋1解析：结合选项，对于函数f(x)＝(eq \f(3,4))x上的点列{xn，yn}，有yn＝(eq \f(3,4))xn.由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此eq \f(yn＋1,yn)＝eq \f(?\f(3,4)?xn＋1,?\f(3,4)?xn)＝(eq \f(3,4))xn＋1－xn＝(eq \f(3,4))d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列．答案：A9．(密码改编)若数列1,2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，2kcoskθ，…前2 012项之和为0，则θ的值为(　　)A．2kπ±eq \f(π,3)，k∈Z B．2kπ±eq \f(2π,3)，k∈ZC．kπ±eq \f(π,3)，k∈Z D．不确定解析：显然当2cosθ＝1时不合题意．∴eq \f(1×[1－?2cosθ?2 012