天津市天津一中1112学年高二数学上学期期中考试试题文.docVIP

天津一中2011—2012学年第一学期期中 高二数学试卷(文科) 一、选择题（每题3分，共30分） 1．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为 正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（ ） A．6 B．12 C．24 D．3 2．已知正方体的外接球的体积为π，则该正方体的表面积为（ ） A． B． C． D．32 3．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（ ） A．至多只能有一个是直角三角形 B．至多只能有两个是直角三角形 C．可能都是直角三角形 D．必然都是非直角三角形 4．对于平面和直线，内至少有一条直线与直线 （ ） A．平行 B． 垂直 C．异面 D．相交 5．已知是两条不同直线,是三个不同平面，正确命题的个数是（ ） ①若，，则// ②若，，则// ③若，，则 ④若//，//，则// ⑤若//，//，则// A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于（ ） A． 90° B．45° C．60° D．30° 7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是（ ） A．BD∥平面CB1D1 B．AC1⊥BD C．AC1⊥平面CB1D1 D．异面直线AD与CB1所成的角为60° 8．如图，在长方体中，，， 则与平面所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 9．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 10．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（ ） A．直线AC上 B．直线AB上 C．直线BC上 D．△ABC内部 二、填空题（每题4分，共24分） 11．中，，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为__________． 12．如果一个水平放置的图形的直观图（斜二侧画法）是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ． 13．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上的动点，则PP′的最小值为 ． 14．如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ． 15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于 ． 16．正三棱柱的各棱长都为1，为的中点，则点到截面的距离为 . 三、解答题(共4题，46分) 17．正三棱柱中，各棱长均为4，分别是，的中点． （1）求证：⊥平面； （2）求三棱锥的体积． 18．如图，在四棱锥中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点． 求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD． 19．如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD （1）求异面直线BF与DE所成的角的大小； （2）证明平面AMD平面CDE； （3）求二面角A-CD-E的余弦值. 20．如图，在四棱锥中, 底面是的中点． （1）证明； （2）证明平面； （3）求二面角的正切值． 参考答案： 一、选择题： 1．C 2．D 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．A 9．C 10．B 二、填空题： 11． 12． 13． 14． 15． 16． 三、解答题： 17． （1）证明：正三棱柱ABC-A1B1C1中 BB1⊥平面ABC ∴BB1⊥AM ……………………4分 在正△ABC中，M是BC中点 ∴AM⊥BC 又BCBB1=B ∴AM⊥平面BC1 ∴AM⊥BN ……………………2分 在正方形BC1中 Rt△BCN≌Rt△B1BM ∴∠2=∠1 ∵∠3+∠2=90o ∴∠1+∠3=90o ∴BN⊥B1M ……………………2分