选修2-1全册综合测考试试题.docVIP

选修2-1综合测试(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1．已知p：2x－31，q：x2－3x0，则p是q的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．抛物线y＝eq \f(1,4)x2的焦点坐标为(　　)A．(eq \f(1,16)，0)　　　　　　　 B．(－eq \f(1,16)，0)C．(0,1) D．(0，－1)3．已知命题p：3是奇数，q：3不是质数．由它们构成的“p∨q”“p∧q”“綈p”形式的命题中真命题有(　　)A．0个 B．1个C．2个 D．3个4．双曲线eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,k)＝1的离心率e∈(1,2)，则k的取值范围是(　　)A．(－∞，0) B．(－3,0)C．(－12,0) D．(－60，－12)5．下列结论正确的个数是(　　)①命题“所有的四边形都是平行四边形”是特称命题；②命题“?x∈R，x2＋10”是全称命题；③若p：?x∈R，x2＋2x＋1≤0，则綈p：?x∈R，x2＋2x＋1≤A．0 B．1C．2 D．36．设α，β，γ是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β；④若m∥α，n⊥α，则m⊥n.其中真命题的个数是(　　)A．1 B．2C．3 D．47．已知a＝(m＋1,0,2m)，b＝(6,2n－1,2)，若a∥b，则m与nA.eq \f(1,5)，eq \f(1,2) B．5,2C．－eq \f(1,5)，－eq \f(1,2) D．－5，－28．若双曲线eq \f(x2,3)－eq \f(16y2,p2)＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为(　　)A．2 B．3C．4 D．4eq \r(2)9．已知双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且|PF1|＝4|PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为(　　)A.eq \f(4,3) B.eq \f(3,2)C.eq \f(5,3) D．210．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点EF分别是棱AB，BB1的中点，则直线EF和BC1A．45° B．60°C．90° D．120°11．给出下列曲线，其中与直线y＝－2x－3有交点的所有曲线是(　　)①4x＋2y－1＝0；②x2＋y2＝3；③eq \f(x2,2)＋y2＝1；④eq \f(x2,2)－y2＝1.A．①③ B．②④C．①②③ D．②③④12．过点M(－2,0)的直线l与椭圆x2＋2y2＝2交于P1，P2两点，设线段P1P2的中点为P.若直线l的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1·k2等于(　　)A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)C．－2 D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填在题中横线上)13．命题“存在一个三角形没有外接圆”的否定是________．14．已知命题p：1≤x≤2，q：a≤x≤a＋2，且綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．15．已知直线l1的一个方向向量为(－7,4,3)，直线l2的一个方向向量为(x，y,6)，且l1∥l2，则x＝________，y＝________.16．如图在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面ABCD三、解答题(本大题共6小题，满分70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知命题p：不等式|x－1|m－1的解集为R，命题q：f(x)＝－(5－2m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m18．(12分)求证：a＋2b＝0是直线ax＋2y＋3＝0和直线x＋by＋2＝0互相垂直的充要条件．19．(12分)抛物线y＝－eq \f(x2,2)与过点M(0，－1)的直线l相交于A，B两点，O为原点，若OA和OB的斜率之和为1，求直线l的方程．20．(12分)已知椭圆C的中心为平面直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.(1)求椭圆C的方程；(2)若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，eq \f(|OP|,|OM|)＝e(e为椭圆C的离心率)，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．21．(12分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝eq