每日一题之20162017学年高二理数人教A版期末复习Word版含解析.docVIP

6月26日 导数及其应用（1） 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★☆☆ 1．若函数的导数为，则函数的单调递减区间是 A． B． C． D． 2．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则的值为 A． B． C． D． 3．已知函数，若，，，则 A． B． C． D． 4．已知函数，则不等式的解集为______________． 5．已知函数，若存在，使得有解，则实数的取值范围是______________． 6．已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 7．已知函数，，其中，为自然对数的底数． （1）试讨论函数的极值情况； （2）证明：当且时，恒成立． 1．C 【解析】令，即，又，所以，即．故函数的单调递减区间是，故选C． 2．D 【解析】直线的斜率为，曲线在点处的切线的斜率，由两直线垂直可得，所以．故选D． 3．A 【解析】函数的定义域为，，故在上单调递减，而，所以，即，故选A． 4． 【解析】，当时，，当时，，且，所以的解集为，令，解得，所以不等式的解集为． 5． 【解析】若存在，使得有解，则由，即，可得．设，则，由得，即，此时函数单调递增；由得，即，此时函数单调递减，故当时，函数取得最大值，所以，故实数的取值范围为． 6．（1）；（2）． 【解析】（1）当时，， 则，故切线的斜率， 又切点为，所以曲线在点处的切线方程为，即． （2）不等式等价于不等式， 记，则， 令，可得或． ①当，即时，，所以在上单调递增， 所以，解得，此时． ②当，即时，若，则，若，则， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 于是，不符合题意，舍去． 综上所述，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为． 7．（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）的定义域为，． ①当时，，故在上单调递减，无极值； ②当时，令，得；令，得． 故在处取得极大值，且极大值为，无极小值． 综上，当时，函数无极值；当时，函数的极大值为，无极小值． （2）当时，． 设函数，则． 记，则． 当时，，在上单调递减； 当时，，在上单调递增； 所以，而， 由，知，所以，所以，即． 所以在上单调递增，所以当时，， 即当且时，， 所以当且时，恒成立． 6月27日 导数及其应用（2） 高考频度：★★★★★ 难易程度：★★★★☆ 1．已知，其中，为常数，则的值 A．恒为0 B．恒为正 C．恒为负 D．不能确定 2．已知函数，若存在三个零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 3．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 A． B． C． D． 4．已知函数，若对于任意的，，都有，则实数的最小值为 A．20 B．18 C．3 D．0 5．已知函数，则定积分_______________． 6．已知函数是奇函数的导函数，，且当时，，则使得成立的的取值范围是_______________． 7．已知函数，． （1）求函数的极值； （2）若，使得成立，求实数的取值范围． 8．已知函数． （1）若函数在处的切线方程为，求实数，的值； （2）讨论方程的解的个数，并说明理由． 1．A 【解析】显然为奇函数，故．故选A． 2．D 【解析】显然，由题意可得，令，可得，，由题意可得，即，即且，故实数的取值范围为．故选D． 3．A 【解析】由题可得，当时恒成立，易得，即，解得．故选A． 4．A 【解析】由题意可得：在上，恒成立，即，因为，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，而，，，，所以，则，故实数的最小值为20．故选A． 5． 【解析】因为，所以．故填． 6． 【解析】设，则，因为当时，，即时，恒大于0，所以当时，函数为增函数．因为为上的奇函数，所以函数为上的偶函数，又，所以，所以当时，，即；当时，，即，故使得成立的的取值范围是．故填． 7．（1）的极大值为，极小值为0；（2）． 【解析】（1）由得，令，解得或． 当变化时，与的变化情况如下表： 极小值 极大值 故函数的极大值为，极小值为． （2），使得等价于当时，， 由，可得， 当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增， 所以当时，． 由（1）知，所以，解得． 故实数的取值范围是． 8．（1）；（2）见解析． 【解析】（1）因为，所以， 又在处的切线方程为， 所以，，解得． （2）当时，在定义域内恒大于，此时方程无解． 当时，在区间内恒成立，所以的定义域内为增函数． 因为，，所以方程有唯一解． 当时，． 当时，，在区间上为减函数， 当时，，在区间上为增函数， 所以当时，取得最小值为． 当时，，