数学人教A版必修3二章2.2.3变量间的相关关系.docVIP

2.3　变量间的相关关系1．了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义．2．会作散点图，并能利用散点图和定义判断两个变量之间是否具有相关关系．3．会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题．1．相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的______性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系．(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从______角到______角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从______角到______角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关．两个变量间的关系分为三类：一类是确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系．【做一做1】 下列图形中具有相关关系的两个变量是(　　)2．线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条______附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做__________．(2)最小二乘法：求线性回归直线方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))时，使得样本数据的点到它的______________最小的方法叫做最小二乘法，其中eq \o(a,\s\up6(^))，eq \o(b,\s\up6(^))的值由以下公式给出：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1)) ?xi－\x\to(x)??yi－\x\to(y)?,\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1)) ?xi－\x\to(x)?2)＝\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\x\to(x)\x\to(y),\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，,\o(a,\s\up6(^))＝　　　　　　　，))其中，eq \o(b,\s\up6(^))是回归方程的____________，eq \o(a,\s\up6(^))是回归方程在y轴上的______．线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程．因此在学习过程中，要重视信息技术的应用．【做一做2】 某单位为了解用电量y(千瓦时)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温/℃181310－1用电量/千瓦表中数据得线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝eq \o(b,\s\up6(^))x＋eq \o(a,\s\up6(^))中eq \o(b,\s\up6(^))≈－2，则eq \o(a,\s\up6(^)) ≈__________.答案：1．(1)随机　(2)左下　右上　左上　右下【做一做1】 C　A项中显然任给一个x都有唯一确定的y和它对应，是一种函数关系；B项也是一种函数关系；C项中从散点图可以看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关关系；D项中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的．2．(1)直线　回归直线　(2)距离的平方和　eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(x)　斜率　截距【做一做2】 60　eq \x\to(x)＝eq \f(18＋13＋10－1,4)＝10，eq \x\to(y)＝eq \f(24＋34＋38＋64,4)＝40，则eq \o(a,\s\up6(^))＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^))eq \x\to(x)≈40＋2×10＝60.1．相关关系与函数关系的异同剖析：相同点：两者均是指两个变量的关系．不同点：①函数关系是一种确定的关系．如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种非确定的关系．如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系．②函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，可能是伴随关系．2．线性回归直线方程的性质剖析：(1)回归直线过样本数据的中心．所谓样本数据的中心，对于单变量样本数据而言，平均数是样本数据的中心；对于以(xn，yn)为样本数据而言，(eq \x\to(x)，eq \x\to(y))为样本点的中心，根据最小二乘法