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PAGE PAGE 45第十一章 粉末体塑性成形理论粉末锻造、挤压、摆辗、轧制等是金属粉末塑性加工的形式，在工业生产中得到了应用粉末体塑性成形理论包括致密和塑性变形一、基本假设金属粉末体是由大量颗粒材料组成的。每一个颗粒均可视为致密体，其变形行为可以用传统的塑性力学来描述。大量颗粒组成的粉末体，其中含有一定的空隙，是一个非连续体。需要从各个颗粒的变形颗粒之间的协调关系 研究其整体变形，即塑性变形和塑性致密问题，对粉末体塑性变形的研究，是将粉末体视为“可压缩的连续体”。颗粒变形遵循体积不变原则，整体变形遵循质量不变定律。质量不变定律不仅适合于连续体的变形，也适合于非连续体的变形，是粉末体变形的基本方程之一。????令V0、d0、V、d 分别为粉末体的初始体积、初始密度、塑性变形中的体积和密度，质量不变可用公式表示为或?????????? （a）???对上式取对数得简记 (b)为体积应变，； 为密度应变，， 其中????粉末体初始相对密度， 塑性变形中的相对密度， 粉末体全致密时的密度。二、粉末体变形的屈服准则???? 由于粉末体变形的有下列特殊性， ??? ?（1）粉末体在变形时的体积变化；???? （2）粉末体的流动应力与相对密度关系，相对密度越大，变形所需的应力就越大；???? （3）静水压力对粉末体屈服的影响。???? 对于致密金属，根据Mises屈服准则可写出屈服函数，。由于粉末体塑性变形时，同时发生形状变化和体积变化，因此屈服应力不仅与应力偏张量有关，还与静水压力有关，因而其屈服函数常用下列通式表示 (c)式中，——应力偏张量第二不变量； ——是应力张量第一不变量；α、β、δ是与相对密度或泊松比有关的系数；是基体材料的流动应力（全致密，即ρ=1）；是粉末体的流动应力（ρ1）；是粉末体的等效应力。???? 各学者提出的屈服准则，只是α、β、δ的形式不同而已。最常用的有库恩（H. A. Kuhn）屈服准则和多瑞维鲁（S. M. Doraivelu）屈服准则。????（一）库恩（Kuhn）屈服准则Kuhn通过铝粉和铁粉烧结体单向压缩实验提出一种半定量的塑性理论，流动应力等于粉末体单向拉伸时的屈服应力，则式(c)成为 (d)??? α、β可由下面的边界条件给出，即 （e）??? 由式(d)和式（e）可求得α、β????????， (f)??? 将上式代入式(d)可得Kuhn屈服准则 (g)?或 当 为 与Mises屈服准则相同 (h)???物理意义：当粉末材料内质点的单位体积弹性总能量达到某一临界值时粉末体进入屈服状态。???? 注：致密体质点单位弹性能量为????（二）多瑞维鲁（Doraivelu）屈服准则????Doraivelu等从Kuhn准则出发，考虑硬化，通过实验得到Doraivelu屈服准则的模型系数 (i)?准则为 (j)??? 比较式(f)和式(i)可得泊松比与相对密度关系 (k)???三、粉末体变形时的应力应变关系???? 当应力主轴和应变增量主轴重合时，可以得到与Levy－Mises方程相对应的流动方程 (l)??? －常数；――塑性势函数， 。 将式代入上式，得 (m)在主坐标系中，由式(m)可得 (n)式(m) 和式(n)也可以写成应变速率的形式。由式(n)可得体积应变增量 (o) 和三个主应力表达式 （p）由此可知，当时，若已知三个主应变增量、、，由式（p）可以求出主应力值，这一点不同于连续致密材料。