2018年高考数学复习策略《基核心素养视角下的数学解题剖析》.pptVIP

* * 三个实例中变量之间的关系都可以描述为：对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应。 * * * 数学学习中真正发生数学的地方都无一例外地充满着数学解题活动，解题在数学学习活动中有其不可替代的重要作用:（1）解题是数学学习的核心内容;（2）解题是掌握数学，学会“数学地思维”的基本途径;(3)解题是评价学习的重要方式. ----- 陕西师范大学罗增儒 G·波利亚(George Polva)的“怎样解题表” 波利亚在“怎样解题表”中给出了一个宏观解题程序，分成4步: 弄清问题 拟定计划 实现计划 回顾反思 “解题回顾” (解题反思）是数学解题学习最重要环节，有利于解题认知结构得到进一步重构和完善： 解题回顾的过程中，不仅要回顾有关知识、解题方法以及理解题意的过程，而且更要回顾:一开始是怎样探索的，走过哪些弯路，产生过哪些错误，为什么会出现这些弯路和错误等.久而久之就可以总结出带有规律性经验，包括解题的策略. 罗增儒的解题坐标系 方法与内容的统一 解题的四个层次： 简单模仿：即模仿着教师或教科书的范例去解决-些识记性的问题. 变式练习：即在简单模仿的基础上迈出主动实践的一步，做数量足够、形式变化的习题，增强效果、巩固记忆、熟练技能. 自发领悟：即在模仿与变式练习的基础上产生理解，领悟到知识的深层结构，由“双基”升华为能力的过程，也是各人自己去体会“解题思路的探求”“解题能力的提高”“解题策略的形成”，从而获得能力的自身性增长与实质性提高过程. 自觉分析：这是一个理解从自发到自觉、从被动到主动、从感性到理性、从内隐到外显的飞跃阶段，表现为解题思路的主动设计、知识资源的理性分配、解题策略的自觉调控. 形成解题知识块： 数学知识 、数学思想方法、解题经验 、解题策略统称为解题知识 已解过的问题类型及其解决方法形成整体构成“解题知识块” “知识块”越大、越多，解决数学问题的能力就越强 解题知识块如何形成： 第1种方式是按照“归类”的方式，如按具有相同未知量或已知量的问题归类;按具有相同结论的问题归类;按具有相同方法的问题归类;按相同的思维模式对问题归类;按相同的数学结构对问题归类 第2种是对每一类数学问题都尽可能地形成一种或几种“解题模式”.有利于有效地对新问题进行“模式识别”.掌握的解题模式越多，解决数学问题的能力就越强 解题知识的贮存： 解题知识“整块”地贮存，有利于知识的运用，有利于解题能力的提高 波利亚指出:“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本.良好的组织使得所提供的知识易于用上，这甚至比知识的广泛更为重要.……把你记忆里的知识安放得有条不紊只会对你有更多的帮助.” 基于变式归类的数学解题 -------- 突出解题模式建构 基于一题多解的数学解题 -------- 突出解题方法建构 基于探究策略的数学解题 ------- 突出一般化与特殊化、合情推理与 演绎推理、直接推理与间接推理的转化 如图，圆 与圆 半径分别为2和3，圆心距 为6，动圆 与两圆 ， 都外切， 动圆圆心 的轨迹是什么？ 请你在母题的基础上，适当改变或增加条件， 使动圆圆心轨迹为上述所求双曲线的另外一支？ 请你在母题的基础上，适当改变或增加条件， 使动圆圆心轨迹为椭圆？ 解法一：（用三角函数线估算三个角与90°夹角的大致范围） （2017福州市质检理科第7题） 逻辑推理与直观想象 （2017福州市质检理科第7题） 解法二：（将正余弦统一成正切值，利用正切函数图像特征） 已知定义域为R的奇函数 求 的值. 设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和． (1)求证：数列{Sn}不是等比数列； (2)数列{Sn}是等差数列吗？为什么？ 　(1)证明：若{Sn}是等比数列，则 ＝S1·S3， 即 (1＋q)2＝a1·a1(1＋q＋q2)， ∵a1≠0，∴(1＋q)2＝1＋q＋q2，解得q＝0，这与q≠0相矛盾，故数列{Sn}不是等比数列． (2)当q＝1时，{Sn}是等差数列． 当q≠1时，{Sn}不是等差数列．假设q≠1时，S1，S2，S3成等差数列，即2S2＝S1＋S3， 2a1(1＋q)＝a1＋a1(1＋q＋q2)． 由