2018勾股定理复习总结学案.docVIP

努力学习，成就自己勾股定理第 PAGE 1 页 共 NUMPAGES 6 页 勾股定理复习学案 一.勾股定理的几何意义 例题．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是（　　）A．12 B．13 C．144 D．194(例题) (1题) (2题)练习1．如图，正方形A、B、C的边长分别为直角三角形的三边长，若正方形A、B的边长分别为3和5，则正方形C的面积为　　．2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为（　　）A．cm B．4 cm C．cm D．3 cm二.勾股定理例题．如图，在△ABC中，∠C=90°，则BC=　　．(例题) (3题) (4题)练习1．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（　　）A．0.3，0.4，0.5 B．8，9，10 C．7，24，25 D．9，12，152．三角形的两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，则第三边长是　　．3．一幢高层住宅楼发生火灾，消防车立即赶到，在距住宅楼9米的B处升起梯搭在火灾窗口（如图），已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，发生火灾的住户窗口A离地面有　　米．4．如图P（3，4）是直角坐标系中一点，则P到原点的距离是　　．三.勾股定理的证明例题．如图，利用图（1）或图（2）两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理结论的数学表达式是　　 _____________．(例题) (1题) (四.3)练习1．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b，高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：S梯形=（上底+下底）?高=（a+b）?（a+b），即S梯形=（　　）①S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表式相应图形的面积）=　　+　　+　　，即S梯形=（　　）②由①、②，得a2+b2=c2．四.勾股定理的逆定理例题．若一个三角形的三边满足c2﹣a2=b2，则这个三角形是　　．练习1．若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为　　．2．已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足（a﹣6）2++|c﹣10|=0，则三角形的形状是　　．3．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长都为1，则△ABC是：　　三角形．巩固练习一．选择题1．如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4.8(1) (2) (3)2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（　　）A．45m B．40m C．50m D．56m二．填空题3．如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于　　．4．如图，有一个长为50cm，宽为30cm，高为40cm的长方体木箱，一根长70cm的木棍　　放入（填“能”或“不能”）．(4) (5) (7)5．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形构成的大正方形，若直角三角形的两边长分别为3和5，则小正方形的面积为　　．6．边长为7，24，25的△ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为　　．7．如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为　　．三．解答题（共9小题）8．在四边形ABCD中，AB=AD=8，∠A=60°，∠D=150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．9．一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？10．如图，在一个长方形的木块上截下一个三角形ABC，使AB=6cm，BC=8cm，截线AC的长是多少？11．有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多什么米？12．将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm，在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图①．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．（彩旗完全展平时的尺寸是如图②所示的长方形．单位：cm）勾股定理