3.2.2直线的两点式程--4.25.pptVIP

课前提问： 若直线l经过点P1（1，2）， P2（3，5），求直线l的方程。 法一：点斜式法 法二：求斜率法 解：设点P(x,y)是直线上不同于P1 ， P2的点． 可得直线的两点式方程： ∴ ∵　kPP1= kP1P2 推广 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) （其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出 通过这两点的直线方程呢？ 已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），则直线方程为 该方程叫做直线的两点式方程，简称两点式。 说明：(1)这个方程由直线上两点确定; (2)当直线没有斜率或斜率为0时,不能用 两点式求出它们的方程.(此时方程如何得到?) 两点式方程 若点P1 （ x1 , y1 ），P2（ x2 , y2） 中有x1 ＝x2 ,或y1= y2,此时过这两点的直线方程是什么？ 当x1 =x2 时，直线垂直于x轴。 直线方程为： x ＝x１ 当 y1= y2时，直线平行于x轴。 直线方程为： y= y１ 例1：如图，已知直线 l 与x轴的交点A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l 的方程． 解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐标代入 两点式, 得： 即 所以直线l 的方程为： 例题分析 若直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,则直线l的方程为 说明: （1）直线与x轴的交点(a,0)的横坐标a叫做直线在x轴的截距，此时直线在y轴的截距是b; x l B A O y (3)截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. (2)这个方程由直线在x轴和y轴的截距确定,所以叫做直线方程的截距式方程; 例2:已知角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以及该边上中线的直线方程。 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程。 x y O C B A . . . . M 能很快求出AC的直线方程吗？ 中点坐标公式： 则 若P1 ，P2坐标分别为( x1 ，y1 ), (x2 ，y2) 且中点M的坐标为(x,y). BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线段，由中点坐标公式可得点M的坐标为： 即 整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在的直线的方程。 过A(-5,0),M 的直线方程 y O C B A . . . . M 垂直平分线的方程 x y A(-1,5) C(xC，yC) 中点 B(7, 1) 例3：如图,求线段AB垂直平分线的方程 第一步：求中点坐标 C(3，3) 第二步：求斜率 l 第三步：点斜式求方程 例4 已知直线l经过点P(1，2)，并且点A(2，3)和点 B(4，-5)到直线l的距离相等，求直线l的方程. P x y o B A 1、过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相 等的直线有几条? 解: ⑴ 练习 还有吗？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 所以直线方程为：x+y-3=0 a=3 把(1,2)代入得： 设 直线的方程为: 解： 2、 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0 y=2x满足吗？ 设 补充练习 B 3、已知直线l ：2x+y+3=0,求关于点A(1,2)对称的直线l 1的方程。 解：当x=0时，y=3. (0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(2,7). 当x=-2时，y=1. (-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点为(4,3). 那么，点 (2,7) ，(4,3)在l 1上 因此，直线l 1的方程为： 化简得: 2x + y -11=0 还有其它的方法吗？ ∵ l ∥l 1，所以l 与l 1的斜率相同， ∴ kl1=-2 经计算，l 1过点(4,3) 所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4) 化简得： 2x + y -11=0 * * * *