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湖南省长沙市二十二中2008届高三数学11月月考试题一、选择题：（本大题共6小题，每题5分，总分30分）设全集，集合，，则为 ( ) A．　 B．　 　　C．　 　　D．函数的一个减区间为 ( )A． B． C． D．若函数是定义域为的增函数，则函数的图象大致是（ ）函数的零点所在的大致区间是 （ ）A． B． C． D．要得到函数的图象，只需将函数的图象 （ ）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向左平移个单位函数，设，，， ，令集合，则集合M为 （ ） A．空集 B．单元素集 C．二元素集 D．无限集二、填空题：（本大题共10小题，每题5分，总分50分。直接将答案填写在题中横线上）函数的值域是 ．已知向量满足，则与的夹角等于 ． 已知等腰ABC的腰长与底边的比是5︰6,则顶角A的正弦值为 ． （理）函数的单调递减区间是 ． 1,3,5已知幂函数的部分对应值如下表：1,3,511则不等式的解集是 ．已知函数的定义域和值域都是，则a的值是 ．若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围 ．函数 ，当时有最小值，当时有最大值，则的取值范围是 ． 对于函数 给出下列四个命题： ①该函数是以为最小正周期的周期函数；②当且仅当时，该函数取得最小值－1；③该函数的图象关于对称；④当且仅当时，其中正确合题的序号是 （请将所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：（本大题共6小题，总分80分）(12分)已知．（1）求的最小正周期，及单调递增区间；（2）当时，求的最大值和最小值．(12分)有一张50cm×80cm的矩形铁皮，现在四个角上截去边长为cm的正方形，将剩下的部分焊成一个无盖长方体．（1）将长方体的体积V表示成的函数；（2）求体积V的最大值．(12分)如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的北偏西方向的处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？(14分)△ABC中，．（1）求∠C的大小；（2）设角A，B，C的对边依次为，若，且△ABC是锐角三角形，求的取值范围．(14分)设函数是奇函数，它的图象记为曲线C，是曲线C上的一点，以为切点与曲线C相切的直线方程是：．（1）求函数的解析式；（2）过与曲线C相切的直线除了外，还存在其它直线吗？如有，请再求出一条来，若没有请说明理由；（3）是否存在这样的实数，使过点可以作三条直线与曲线C相切？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．(14分)设函数．（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求函数的的单调区间；（3）求函数在区间上的最大值与最小值．高三数学月考试题参考答案（2007年11月）题号123456答案CCDDAD题号78910（理）10（文）11答案题号1213141516答案③④17解：（1）的周期是.（2）当时,.所以当时, 取到最大值。18．解：（1） ，其中（2）当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；所以当时，函数有最大值为：答：函数；当时，函数有最大值为。19．（文）证明略（理）解法一：连结，由已知，，，又，是等边三角形，，由已知，，，在中，由余弦定理，．．因此，乙船的速度的大小为（海里/小时）．答：乙船每小时航行海里．解法二：连结，由已知，，，，．在中，由余弦定理，．．由正弦定理，，即，．在中，由已知，由余弦定理，．，乙船的速度的大小为海里/小时．答：乙船每小时航行海里．20．解：（1）依题意：，即，又，∴ ，∴ ，（2）由三角形是锐角三角形可得，即。 由正弦定理得∴ ，∴ ，方法一： 上式对A求导可得：，令，则∴ ，或，，可得，且当时，，， ，即，单调递增；同理当时，单调递减；∴ ，。方法二：∵ ，∴ ，∴ 即。21．解：（1），由是奇函数知对一切实数恒成立，从而。∴ ，点P在上则有，，即，又，，解得，，所以 ，。（2）设存在其它切线过点P，并设并且。则，即，即，