浙教版初二数学(下)教学内容整理.docVIP

第一章 二次根式1、二次根式 概念：像，，这样表示的算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式。为了方便起见，我们把一个数的算术平方根（如，）也叫做二次根式 意义：由算术平方根的性质可知，当时，有意义；当是，因负数没有平方根，所以没有意义。 判断：判断一个式子是不是二次根式的两个条件带二次根号“”； （2）被开方数不小于0。 确定被开方数的取值范围：依据当时，有意义，是二次根式，当时， 没有意义，不是二次根式，确定根号内字母的取值范围。 求值：二次根式的求值就是求代数式的值。2、二次根式的性质 二次根式的简单性质： （1）二次根式是一个非负数； （2）。 因为二次根式实质是非负数的算术平方根，所以对于第一个性质即二次根式的非负数性不难理解。 二次根式的性质 == 积的算术平方根的性质： 当根号下是两个正数的积的形式时，它可以转化成两个正数的算术平方根之积；即商的算术平方根的性质：当根号下是两个正数的商的形式时，它可以转化成两个正数的算术平方根之商；即3、二次根式的运算 二次根式的乘法： 二次根式相除： 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，则这几个二次根式是同类二次根式。 合并同类二次根式：将同类二次根式的系数相加，被开方数不和根指数不变。 二次根式的混合运算： （1）型，可类比乘法对加法的分配律化简。 （2）型，可类比多项式相乘法则进行计算， 即（3），即运用平方差公式。（4），即运用完全平方公式。（5）第二章 一元二次方程1、一元二次方程 概念：只含有一个未知数且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。是整式方程；② 含有一个未知数；③ 未知数最高次是2） 一元二次方程的一般形式及各部分的名称 我们把叫做一元二次方程的一般形式，其中叫做二次项， 做一次项，叫做二次项系数，叫做一次项系数，叫做常数项，对于任意一个一元二次方程都可以找出它的二次项系数，一次项系数和常数项。 一元二次方程的解 如果一个数使一元二次方程的两边的值都相等，那么这个数称为这个一元二次方程的一个解（或根），也就是说把方程中的未知数换成该数，方程左右两边的值应相等。 用因式分解法解一元二次方程意义：对于一个方程能用因式分解将其化为两个最高次为1的两个整式的乘积的形式，这种方法不仅适用于一元二次方程，也适用于三次、四次等高次方程。当一元二次方程的一边为零，而另一边又容易分解成两个一次因式的积时，就可用此法来解。2、一元二次方程的解法 开平方法解一元二次方程意义：对于方程两边直接开平方得，这种方法就叫开平方法。即利用平方根的定义直接求一元二次方程解的方法叫开平方法。具备怎样的特点的一元二次方程可用开平方法解？ 则；则，对有些一元二次方程，本身不是上述两种形式，但是是可以化成或的形式，也可以用此法求解。用配方法求解一元二次方程意义：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方的方法求解，这种求解一元二次方程的方法叫做配方法。配方法重在“配方”，配方时，方程两边同时加上的常数是由一次项系数来决定的，即当二次项系数是1时，其规律是方程两边各加上一次项系数绝对值一半的平方；二次项系数不为1时，应首先将方程的两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1，然后才配方。用配方法求解方程的一般步骤：化二次项系数为1；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；把方程变为的形式；如果方程左边是非负数，就可以直接用开平方法求出方程的解。 用公式法求解一元二次方程一元二次方程的求根公式。 公式法是用求积公式求出一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式的推导过程。一元二次方程判别式当时，有两个不相等的实数根。当时，方程有两个相等的实数根。当时，方程没有实数根。 3、一元二次方程的应用 解应用题的一般步骤：审：分析题意，弄清各种数量关系，寻找等量关系；设：一般直接设未知数，数字问题常常间接设未知数；列代数式和方程：根据题目给出的条件，用含有所设未知数的代数式表示其他未知数，利用等量关系，列出方程或方程组，一般列方程的个数与秘设未知数的个数相同。解：解方程注意解题技巧，要准确求解；检验：检验所求的方程的根，是否符合实际意义；作答：做出符合题目要求的答案。第三章 频数及其分布1、频数与频率 极差：一给数据的最大值与最小值的差叫极差。 频数：一组数据中，每个数据出现的次数叫做频数。 频数分布表：反映数据分布的统计表叫频数分布