2015高考复习专题五-函数和导数-含近年高考试题.docx

2017专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）：(1)曲线在处的切线的斜率等于，切线方程为(2)若可导函数在 处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立(5)函数在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6) 在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则; 若，恒成立，则(8)若，使得，则；若，使得，则.(9)设与的定义域的交集为D若D 恒成立则有(10)若对、 ，恒成立，则.若对，，使得,则. 若对，，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 考点一：导数几何意义：角度一　求切线方程1．(2014·洛阳统考)已知函数f(x)＝3x＋cos 2x＋sin 2x，a＝f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))，f′(x)是f(x)的导函数，则过曲线y＝x3上一点P(a，b)的切线方程为(　　)A．3x－y－2＝0B．4x－3y＋1＝0C．3x－y－2＝0或3x－4y＋1＝0D．3x－y－2＝0或4x－3y＋1＝0角度二　求切点坐标2．(2013·辽宁五校第二次联考)曲线y＝3ln x＋x＋2在点P0处的切线方程为4x－y－1＝0，则点P0的坐标是(　　)A．(0,1)　　　　　　　　　 B．(1，－1)C．(1,3) D．(1,0)角度三　求参数的值3．已知f(x)＝ln x，g(x)＝eq \f(1,2)x2＋mx＋eq \f(7,2)(m0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切，且与f(x)图像的切点为(1，f(1))，则m等于(　　)A．－1 B．－3C．－4 D．－2考点二：判断函数单调性，求函数的单调区间。[典例1]已知函数f(x)＝x2－ex试判断f(x)的单调性并给予证明． [典例2]　(2016·北京高考改编)已知函数f(x)＝ax2＋1(a＞0)，g(x)＝x3＋bx.(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；(2)当a2＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间． [针对训练](2016·重庆高考)设f(x) ＝a(x－5)2＋6ln x，其中a∈R，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0,6)．(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．考点三：已知函数的单调性求参数的范围[典例]　(2015·山西诊断)已知函数f(x)＝ln x－a2x2＋ax(a∈R)．(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上是减函数，求实数a的取值范围． [针对训练](2016·荆州质检)设函数f(x)＝eq \f(1,3)x3－eq \f(a,2)x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．． 考点四：用导数解决函数的极值问题[典例]　(2016·福建高考节选)已知函数f(x)＝x－1＋eq \f(a,ex)(a∈R，e为自然对数的底数)．(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值． [针对训练]设f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1的导数为f′(x)，若函数y＝f′(x)的图像关于直线x＝－eq \f(1,2)对称，且f′(1)＝0.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的极值．考点五 运用导数解决函数的最值问题 [典例]　已知函数f(x)＝ln x－ax(a∈R)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a0时，求函数f(x)在[1,2]上的最小值． [针对训练]设函数f(x)＝aln x－bx2(x0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－eq \f(1,2)相切， (1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,e)，e))上的最大值．考点六：用导数解决函数极值、最值问题[典例]　(2017·北京丰台高三期末)已知函数f(x)＝eq \f(a