2016年二次函数压轴题解题思路简化版(有答案)【必威体育精装版资料】.docVIP

二次函数压轴题解题思路 一、基本知识 1会求解析式 2.会利用函数性质和图像 3.相关知识：如一次函数、反比例函数、点的坐标、方程。图形中的三角形、四边形、圆及平行线、垂直。一些方法：如相似、三角函数、解方程。一些转换：如轴对称、平移、旋转。 二、典型例题： （一） 求解析式 （2014兰州）把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　）Ay=﹣2（x+1）2+2 By=﹣2（x+1）2﹣2 Cy=﹣2（x﹣1）2+2 Dy=﹣2（x﹣1）2﹣2 （二） 二次函数的相关应用 第一类：面积问题 1.（2014?兰州）如图，抛物线y=﹣x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求抛物线的表达式；（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标． k | B | 1 . c |O |m 第二类：.构造问题 （1）构造线段 2.（2013?莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式； （2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标； 解：（1）把A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1）代入得，．解得。∴抛物线的表达式为。（2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）。设直线MA的表达式为y=kx+b，则，解得。∴直线MA的表达式为。设点D的坐标为，则点F的坐标为。∴。∴当时，DF的最大值为。此时，即点D的坐标为。（3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似。设P，在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限。①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM。∴，即，解得m=﹣3或m=﹣8。∵此时﹣3＜m＜0，∴此时满足条件的点不存在。②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM。∴，即，解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8。当m=﹣8时，，∴此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）。③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则，即m2+m﹣6=0。解得m=﹣3（舍去）或m=2。当m=2时，，∴此时点P的坐标为（2，）。若PN=3NA，则，即m2﹣7m﹣30=0。解得m=﹣3（舍去）或m=10。当m=10时，，∴此时点P的坐标为（10，﹣39）。综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，）、（10，﹣39）。 （2）构造相似三角形 3.（2013?莱芜）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．（1）求抛物线的表达式；（抛物线的表达式为y=．）（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由． （2013?莱芜）解：由题意可知．解得．∴抛物线的表达式为y=． （2）将x=0代入抛物线表达式，得y=1．∴点M的坐标为（0，1）．设直线MA的表达式为y=kx+b，则．解得．∴直线MA的表达式为y=x+1．设点D的坐标为（），则点F的坐标为（）．DF==． 当时，DF的最大值为．此时，即点D的坐标为（）． （3）存在点P，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似．设P（m，）． 在Rt△MAO中，AO=3MO，要使两个三角形相似，由题意可知，点P不可能在第一象限．①设点P在第二象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3（舍去）或m=﹣8．又﹣3＜m＜0，故此时满足条件的点不存在． ②当点P在第三象限时，∵点P不可能在直线MN上，∴只能PN=3NM，∴，即m2+11m+24=0．解得m=﹣3或m=﹣8．此时点P的坐标为（﹣8，﹣15）． ③当点P在第四象限时，若AN=3PN时，则﹣3，即m2+m﹣6=0．解得m=﹣3（舍去）或m=2．当m=2时，．此时点P的坐标为（2，﹣）． 若PN=3NA，则﹣，即m2﹣7m﹣30=0．解得m=﹣3（舍去）或m=10，此时点P的坐标为（10，﹣39）．综上所述，满足条件的点P的坐标为（﹣8，﹣15）、（2，﹣）、（10，﹣39）． （3）构造平行四边形 4.（2014?莱芜）如图，过A（1，