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不等式证明徐益强
学而不思则罔●▂●思而不学则殆 * * * * * * 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 分析：观察条件和待证不等式的结构，可知连接它 们的“桥”较多，可从不同的角度来思考． 思考1:用作差比较来完成，利用a+b=1可将二元问题化为一元问题． 思考2:用分析法来完成，最终可化为证 . 思考3:用综合法来完成，由 出发进行变形． 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 思考4:用放缩法来完成，利用基本不等式 思考5:用均值换元法来完成，设 思考6:用构造函数法来完成，由a+b=1，设 y=(a+2)2+(b+2)2，则 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 思考8:用数形结合法来完成，欲证不等式的几何意义是：点(?2,?2)到直线a+b=1上的点的距离的平方和的最小值为12.5． 利用平面几何知识及点到直线距离公式易得． 思考7:用判别式法来完成，在得到y＝2a2?2a+13后，改变观点，视其为方程，有 2a2?2a+13?y =0． 因a∈R，则?＝4?4?2?(13?y) ?0，从而 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 知识要点： 1.不等式的基本性质及其推论是不等式证明的基础； 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 知识要点： 2.掌握一些重要的不等式结论： 学而不思则罔●▂●思而不学则殆 知识要点： 3.证明不等式的主要方法中最常用的还是比较法、分析综合法（利用基本不等式）、换元法与数学归纳法（与自然数有关的命题）.
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