福建省福州市第八中学2017届高三上学期第四质量检查数学（理）试题及答案.docVIP

福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查 数学(理)试题 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 2016.12.19 第Ⅰ卷(60分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合，，则 A． B． C． D． 2．复数（为虚数单位）的共轭复数为 A． B． C． D． 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.2 B. C.4 D. 4.已知命题：，，命题：是的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是 A． B． C． D． 5.已知直线l1：(3＋a)x＋4y＝5－3a和直线l2：2x＋(5＋a)y＝8平行，则a＝ A． －7 B．－7或－1 C．－1 D．7或1 6.若实数满足若的最小值是 A． B． C． D． 7. 直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 A. B.2 C. D. 8.若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 9.已知函数的图象如图所示,,则等于 A. B. C. D. 10.已知双曲线－＝1(a0，b0)的左，右焦点分别为F1(－c,0)，F2(c,0)，若双曲线上存在点P满足＝，则该双曲线的离心率的取值范围为 A．(＋1，＋∞) B．(，＋∞) C．(1，) D．(1，＋1) 11.已知函数，若存在实数，，，，当时，满足，则的取值范围是 A． B． C． D． 12.已知函数与的图象上存在 关于轴对称的点,则的取值范围是 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（主观题90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知向量，则在上的投影等于______________. 14.已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x-8y-11=0相交,则实数m的取值范围是　　　　 15.已知数列满足，则该数列的前12项和为 16.已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体，则四面体的外接球的表面积为________. 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.(本小题满分12分） 等差数列{an}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1， 且b2S2＝64，b3S3＝960. (1)求an与bn； (2)求证： 18.(本小题满分12分） 已知函数且 ，其中，若函数相邻两条对称轴的距离大于等于. （1）求的取值范围； （2）在锐角中，分别是角A,B,C的对边，当最大时，，且，求的取值范围. 19.(本小题满分12分） 如图, 已知四边形和均为直角梯形， ，，且， 平面⊥平面, . （Ⅰ）证明：AG平面BDE; （Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．是椭圆的右顶点与上顶点，直线与椭圆相交于两点． （1）求椭圆的方程； （2）当四边形面积取最大值时，求的值． 21.(本小题满分12分） 设函数. （1）若函数在处的切线与轴相交于点，求的值； （2）当时，求证：. 请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。 22.(本小题满分10分） 已知椭圆C：＋＝1，直线l：(t为参数)． (1)写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程； (2)设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其直线l的距离相等，求点P的坐标． 23.(本小题满分10分）设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋4|. (1)解不等式：f(x)0； (2)若f(x)＋3|x＋4|≥|a－1|对一切实数x均成立，求a的取值范围． 福州八中2016—2017学年高三毕业班第四次质量检查 数学(理)试卷参考答案及评分标准 1-6 BADCAB 7-12 CACDDB 13. 14.(1,121) 15.147 16. 17.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正数， an＝3＋(n－1)d，bn＝qn－1.………1分 依题意有.………3分 解得.………5分 故an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝8n－1. ………6分 (2)Sn＝3＋5＋…＋(2n＋1)＝n(n