五上第四单教材分析简易方程.docVIP

五上第四单元简易方程 1．用字母表示数 2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题） 二、教学目标 1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母 所取的值，求含有字母式子的值。 2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易 方程。 3.感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。 培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。 本单元的作用： 1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。 具体的物（3个苹果）----数（3）----字母（用字母a表示3） 用一个符号表示一个数（常量）----用一个符号表示可变的、抽象的数（变 量） 2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。 3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。 与原通用教材对比，有以下不同点： (1）解方程的方法原通用教材：利用四则运算各部分间的关系.新课标实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程的解法可归结为“两边同时加上、 减去、乘上、除以同一个数（除法时此数不能为0）”。 （2）方程的类型 由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b 、a÷x=b的方程基本 类型，增加了a(x±b)=c的类型。 （3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。 原通用教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。 实验教材：为了突出数学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决实际问题的过程，尤其是在“稍复杂的方程”部 分，两者完全融合。 三、?? 具体内容 标题 例题安排 第1节 用字母表示数 例1 用字母表示数 例2 用字母表示运算定律 例3 用字母表示计算公式 例4 用字母表示数量关系 第2节 方程的意义 方程的意义 等式基本性质一 等式基本性质二 解 方 程 方程的解、解方程 例1 解形如x±a=b的方程 例2 解形如ax=b或x÷a=b的方程 例3 列方程解加减计算的问题 例4 列方程解乘除计算的问题 稍复杂的方程 例1 解方程ax±b=c及其应用 例2 解方程ax＋bc＝d及其应用 例3 解方程ax＋bx＝c 及其应用 1．用字母表示数 例1（用字母表示某个具体的数） 通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的、特定的数，渗 透求未知数的思想，从符号表示逐渐过渡到字母表示，并引出例2。 例2（用字母表示运算定律） （1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。 （2）两字母相乘的表示法。 （3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。 “你知道吗？” 介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示。 与例1、例2相对应的练习十第二题连线，考察学生对于类似于6×2和6 2的题辨析能力。（这也是学生易错的，6+6和6×6） 例3（用字母表示面积和周长计算公式） （1）两个过程：用公式表示面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具体图形的面积和周长则是一个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算就是一个代入求值的过程。 （2）平方的表示，数与字母相乘的表示。 例4（代数式） （1）用一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表示爸爸与小红年龄之间的关系。 （2）通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想， 第1小题是加减法数量关系，第2小题是乘除法关系。 （3）渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。 （4）代入求值。 练习十的13题的第三问考察学生的组合图形的计算和乘法分配率的应用。 2．解简易方程 方程的意义 （1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方 程相一致。 （2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易 容易列出来。 （3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。 （4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程， 只要符合方程的定义即可。 天平原理（等式性质） （1）利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作 同解变换）： 天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等； 天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍 然相等。 （2）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边