高中学第一章立体几何单元复习学案北师大版必修.docVIP

PAGE 用心 爱心 专心 立体几何单元复习学案（1） 平面的基本性质、两直线的位置关系（共两课时） ●知识网络平面平面的基本性质 平面 平面的基本性质 平面的表示法 公理1 公理2 公理3 推论1 推论2 推论3 空间两条直线平行直线 空间两条直线 平行直线 异面直线 相交直线 公理4及等角定理 异面直线所成的角 异面直线间的距离 范题精讲： αDCBAE α D C B A E F H G 求证：点E、F、G、H在同一条直线上。 例2、如图，P、Q、R分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱AA1，BB1，DD1上的三点，试作出过P，Q，R三点的截面图． A1 A B B1 D D1 C C1 R Q P · · · 例3、已知平面四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的四条边上，求证： 直线EH与FG相交，则它们的交点必在直线BD上。 例4、已知不共面的三条直线、、相交于点，，，，，求证：与是异面直线． 例5、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是B1C1的中点，O是正方形A1B1C1 A A C D C1 D1 A1 B1 E O ●配套练习卷： 平面的基本性质，两直线的位置关系 YCY 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.共150分. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1．若直线上有两个点在平面外，则 （ ） A．直线上至少有一个点在平面内 B．直线上有无穷多个点在平面内 C．直线上所有点都在平面外 D．直线上至多有一个点在平面内 2．在空间中，下列命题正确的是 （ ） A．对边相等的四边形一定是平面图形 B．四边相等的四边形一定是平面图形 C．有一组对边平行且相等的四边形是平面图形 D．有一组对角相等的四边形是平面图形 3．在空间四点中，无三点共线是四点共面的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．两条异面直线所成的角为θ，则θ的取值范围是 （ ） A B C D 5．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点， 那么异面直线EF与SA所成的角等于 （ ） A．90° B．45° C．60° D．30° 6．一条直线与两条平行线中的一条是异面直线，那么它与另一条直线的位置关系是（ ） A．相交 B．异面 C．平行 D．相交或异面 7．异面直线a、b成60°，直线c⊥a，则直线b与c所成的角的范围为 （ ） A．[30°，90°] B．[60°，90°] C．[30°，60°] D．[60°，120°] N D C ME A B F N D C M E A B F ① BM与ED平行； ② CN与BE是异面直线； ③ CN与BM成角； ④ DM与BN垂直． 以上四个命题中，正确命题的序号是（ ） A．①②③ B．②④ C.③④ D．②③④ 9．梯形ABCD中AB//CD，AB平面α，CD平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是 （ ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．异面或相交 10．在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，且AE ：EB＝AF ：FD ＝1 ：4，又H、G分别为BC、CD的中点，则 （ ） A．BD//平面EFGH且EFGH是矩形 B．EF//平面BCD且EFGH是梯形 C．HG//平面ABD且EFGH是菱形 D．HE//平面ADC且EFGH是平行四边形 第Ⅱ卷（非选择题） 二．填空题 11．若直线a, b与直线c相交成等角，则a, b的位置关系是 ． 12．在四面体ABCD中，若AC与BD成60°角，且AC＝BD＝a，则连接AB、BC、CD、DA的中点的四边形面积为 ． 13．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝3，AA1＝4，则异面直线AB1与 A1D所成的角的余弦值为 ． 14．把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折起， 使A、C的距离等于a，如图所示，则异面直线AC 和BD的距离为