高等数6.3.3教学设计.docVIP

课题 6.3.3 区间估计 教学 目标 知识目标 1.掌握置信区间，置信水平等基本概念； 2.了解区间估计的基本思想，掌握置信区间的求解步骤，能计算置信区间. 能力目标 通过置信区间的学习，在掌握基本概念的基础上提高数学思维能力；培养区间估计的基本思想和方法. 教学重点 置信区间的求解步骤 教学难点 区间估计的基本方法，置信区间的计算 教法 学法 探究教学法、小组学习讨论法、典型案例法、发现归纳、ppt 教学反思 通过区间估计的学习，了解数学中统计在经济中应用，让学生感受学有所用 教学过程 设计意图 一、知识回顾 U分布： U分布的临界值：满足 t分布： t分布的临界值：满足 分布： 分布的临界值、：满足 ， 思考： 1.求满足的U分布的临界值. 2.求满足的t分布的临界值. 3.求满足，的分布的临界值. 二、情境引入 分析：用点估计法来估计总体的参数十分简单易行, 但由于样本的随机性,参数的点估计值仅仅是未知参数的一个近似值，它没有给出这个近似值的误差范围.那么估计量的值与参数真值之间到底相差多少? 另一方面，不同的样本会得到总体的同一参数的不同估计值，如何最后确定总体的参数值呢？因此，我们需要对这些估计值的精确程度作出说明，即希望估计出一个范围，并且知道这个范围包含参数真值的可靠度，这样的范围通常用区间形式给出，这就是区间估计. 三、合作探究 1.学习新知 设是取自总体的一个样本，是总体分布中的未知参数. 对于给定的，若存在统计量和，使得 ， （6.19） 则称区间为参数的置信水平为的置信区间， 叫做置信水平或置信度. 问题：正态总体均值或方差的置信区间怎么求呢？ 第一，正态总体均值（方差已知）的置信区间 设总体，其中已知，而为未知参数，是取自总体X的一个样本. 根据表6－4知， 且统计量U所服从的标准正态分布不依赖于任何未知参数. 给定置信水平，按标准正态分布的临界值的定义，有 ， 即 . 这样，我们就得到了的一个置信水平为的置信区间 . 问题：一次抽样后，正态分布的样本均值为具体的数值，总体均值的置信区间是什么呢？ 在介绍统计量的时候，我们已经介绍了根据关系式和标准正态分布表（附录表1）可以得到标准正态分布的临界值. 在一次抽样后，样本均值为具体的数值，可以确定正态总体均值的置信区间为 . 总结： 正态总体方差已知，总体均值的置信区间的求解步骤为 （1）根据给定的，查标准正态分布表得临界值； （2）由样本值，求出，并计算区间端点值； （3） 写出均值的置信区间． 2.探究例题 思考：根据上述小结，如何把置信区间的求解步骤应用到求解实例中呢？ 【例1】 某农场试种新品种水稻，已知该新品种水稻亩产量服从. 现从该农场的水稻田中随机抽16亩进行实割实测，得到平均亩产量为412.5kg.试以95%的置信水平计算该新品种水稻的亩产量均值的置信区间. 解 根据题意，总体方差已知，求总体均值的置信区间， （1）因，则，查标准正态分布表得； （2）由已知，，，，计算区间端点得， （3）所以的置信水平为95%的置信区间为. 本题的置信区间说明该新品种水稻的平均亩产量估计在408.58 kg到416.42kg之间，这个估计的可靠度是95%. 3.学习新知 第二，正态总体均值（方差未知）的置信区间 设总体，其中，未知，是取自总体X的一个样本. 由表6－4知 . 显然，统计量T所服从的t分布不依赖于任何未知参数. 对给定置信水平，按t分布的临界值的定义，有 ， 即 . 这样，我们就得到了的一个置信水平为的置信区间 . 问题：一次抽样后，正态分布的样本均值、样本方差是具体的数值、，总体均值的置信区间是什么呢？ 在介绍统计量T的时候，我们已经介绍了根据关系式以及t分布临界值表（附录表2）可以得到t分布的临界值. 在一次抽样后，样本均值、样本方差是具体的数值、，可以确定正态总体均值的置信区间为 . 总结： 正态总体方差未知，总体均值的置信区间的求解步骤为 （1）根据给定的，及自由度，查分布临界值表求得； （2）由样本值，求出及，并计算区间端点值； （3）写出均值的置信区间． 4.探究例题 思考：根据上述小结，如何把置信区间的求解步骤应用到求解置信区间的实例中呢？ 【例2】 某旅行社为调查当地旅游者的日平均消费额，随机访问了25名旅游者，得知日平均消费额元，样本标准差元. 根据经验，已知旅游者消费服从正态分布，求该地旅游者日平均消费额的置信水平为95%的置信区间. 解 根据题意知，总体方差未知，求总体均值的置信区间， （1）因，，，查分布临界值表得； （2）由已知，，；计算区间端点值 （3）所以的置信水平为95%的置信区间为（，4.95）4.95元