函数的图像习题.doc

函数的图像 一知识要点归纳 熟记常见基本初等函数图像①y=kx+b(k≠0))②y=(k≠0) ③y=ax2++bx+c (a≠0) ④y=ax ⑤y=logax (a0,a≠1) 画函数图像不仅要注意函数的解析式还应该注意函数的________________ 列表描点是画函数图像的基本方法。但通过平移变换及对称变换作函数的图像是函数作图的主要方法 平移变换y=f(x)y=f(x-h) y=f(x)y=f(x)+k 对称变换y=f(x) y=_____________ y=f(x)y=________ y=f(x)y=_____________ y=f(x)y=______________ 翻折变换 y=f(x)y=f() y=f(x)y= 二例题讲解 题型一 根据解析式作图像 例 作下列函数的图像(1)y= (2)y=x- (3)y=+ (4)y= 练习 作下列函数的图像(1)y= (2)y=1-x(x)(3)y=2x2-4x-3(0x3) (4)y= 例 画下列函数的图像(1)y= (2)y=(3)y= (4)y=x2-2-1 练习 画出下列函数的图像(1)y= (2)y= (3)y=lg 例 画出下列函数的图像(1)y= (2)y=(3)y= (4)y= 练习 作下列函数的图像(1)y= (2)y= (3)y= 题型二 运用数形结合求字母的取值范围 例 若的解集是空集,求实数a的取值范围 练习 不等式a恒成立,求实数a的取值范围 例 已知aR 讨论关于x的方程的实数解的个数 练习①当m为怎样的实数时,方程x2-4+5=m有四个不相等的实数根 题型三 利用数形结合求最值 例 求函数y=2的最大值 练习 求函数y= x的值域 例 已知函数y=上任意一点M(x,y)求(1)(x-1)2+(y-1)2的取值范围 (2)求的取值范围 练习 已知直线y=x+m与函数y=的图像有两个不同交点,则m的取值范围是____________ 题型四 利用数形结合解不等式 例 解不等式 练习 解不等式(1)lgx+x-10 (2) 题型五 综合运用 x[m,2m](m0的常数)时f(x)=试作出函数y=f(x+m)的图像,利用图像讨论方程=-x+b的解的个数 题型六 图像的对称原理及应用 Y=f(x)的图像关于直线x=a对称f(a+x)=f(a-x) 或 f(x)=f(2a-x) Y=f(x)的图像关于点(a,b)对称f(a+x)+f(a-x)=2b或 f(x)+f(2a-x)=2b Y=f(x)与y=g(x)的图像关于直线x=a对称f(x)=g(2a-x)或 f(a+x)=g(a-x) Y=f(x)与y=g(x)的图像关于点(a,b)对称f(a+x)+g(a-x)=2b 或f(x)+g(2a-x)=2b 例 函数y=f(x)对任意xR都有f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0的所有实数根之和为24。则方程f(x)=0共有实根个数为( ) (A)8 (B)7 (C)6 (D)4 例求证函数y=的图像关于点P(1,3)成中心对称 例 已知函数f(x)的图像与曲线C关于y轴对称。把曲线C沿x轴负方向平移一个单位后得到函数y=的图像且f()=1求实数a的值 练习 （1）已知函数y=f(x)关于点(对称 求的值 （2）在同一直角坐标系中，函数与的图像关于 A 原点对称 B x轴对称 C y轴对称 D 直线y=x对称 (3)函数 (a0,a≠1) ①证明函数y=f(x)的图像关于点()对称 ②求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值。