届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第三章导数及其用单元质检三Word版含解析.docVIP

单元质检三　导数及其应用 (时间:100分钟　满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.如果一个物体的运动方程为s=1-t+t2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(　　) A.7米/秒 B.6米/秒 C.5米/秒 D.8米/秒 2.设曲线y=在点(3,2)处的切线与直线ax+y+3=0垂直,则a等于(　　) A.2 B.-2 C. D.- 3.若函数y=ex+mx有极值,则实数m的取值范围是(　　) A.m0 B.m0 C.m1 D.m1 4.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是减函数,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-][,+∞) B.[-] C.(-∞,-)∪(,+∞) D.(-) 5.函数f(x)=x2+x-ln x的零点的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.(2016山东滨州二模)若f(x)=ae-x-ex为奇函数,则f(x-1)e-的解集为(　　) A.(-∞,0) B.(-∞,2) C.(2,+∞) D.(0,+∞) 7.已知a≤+ln x对任意x恒成立,则a的最大值为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知函数f(x)=ln x+tan α的导函数为f(x),若方程f(x)=f(x)的根x0小于1,则α的取值范围为(　　) A. B. C. D. 9.设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f(x)g(x)+f(x)g(x)0,且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是(　　) A.(-3,0)(3,+∞) B.(-3,0)∪(0,3) C.(-∞,-3)∪(3,+∞) D.(-∞,-3)∪(0,3) 10.已知f(x)是可导的函数,且f(x)f(x)对于xR恒成立,则(　　) A.f(1)ef(0),f(2 014)e2 014f(0) B.f(1)ef(0),f(2 014)e2 014f(0) C.f(1)ef(0),f(2 014)e2 014f(0) D.f(1)ef(0),f(2 014)e2 014f(0) ?导学 11.若函数f(x)=x2+x+1在区间内有极值点,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D. ?导学 12.(2016江西金太阳考前原创题)若存在两个不相等正实数x,y,使得等式x+a(y-2ex)(ln y-ln x)=0成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的取值范围是(　　) A. B. C. D.(-∞,0) ?导学 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.函数y=x-x2的图象与x轴所围成的封闭图形的面积等于　　　　　.? 14.已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在区间(-∞,+∞)内是减函数,则实数a的取值范围是　　　　　.? 15.(2016河南焦作二模)已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,abc,且f(a)=f(b)=f(c)=0,现给出如下结论: f(0)f(1)0; ②f(0)f(1)0; ③f(0)f(3)0; ④f(0)f(3)0; ⑤f(1)f(3)0; ⑥f(1)f(3)0. 其中正确的结论是　　　　　.(填序号)? 16.已知过点A(1,m)恰能作曲线f(x)=x3-3x的两条切线,则m的值是　　　　　. ?导学? 三、解答题(本大题共6小题,共70分) 17.(10分)设函数f(x)=6x3+3(a+2)x2+2ax. (1)若f(x)的两个极值点为x1,x2,且x1x2=1,求实数a的值; (2)是否存在实数a,使得f(x)是(-∞,+∞)内的单调函数?若存在,求出a的值;若不存在,说明理由. ?导学 18.(12分)(2016河北张家口考前模拟)设函数f(x)=ex-1-x-ax2. (1)若a=0,求f(x)的单调区间; (2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围. ?导学 19.(12分)已知函数f(x)=ex-ax(a为常数)的图象与y轴交于点A,曲线y=f(x)在点A处的切线斜率为-1. (1)求a的值及函数f(x)的极值; (2)证明:当x0时,x2ex. ?导学 20.(12分)(2016河南商丘二模)已知直线y=x+b与函数f(x)=ln x的图象交于两个不同的点A,B,其横坐标分别为x1,x2,且x1x2. (1)求b的取值范围; (2)当x2≥2时,证明x1·2. ?导学 21.(12分)已知函数f(x)=ex-x2+a,xR的图象在x=0处的切线方程为y=bx.(e≈2.718 28)