届高三数学（理）一轮复习考点规范练：第五章 平面向量、数系的扩充与数的引入 Word版含解析.docVIP

考点规范练25　平面向量的概念及线性运算 基础巩固 1.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.a=-b B.ab C.a=2b D.a∥b,且|a|=|b| 2.在△ABC中,=c,=b.若点D满足=2,则=(　　) A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 3.设向量a,b不共线,=2a+pb,=a+b,=a-2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值是(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 4. 如图,已知AB是圆O的直径,点C,D是半圆弧的两个三等分点,=a,=b,则=(　　) A.a-b 　　　　 　B.a-b C.a+b 　　　　 　D.a+b 5.已知点O,A,B不在同一条直线上,点P为该平面上一点,且2=2,则(　　) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的反向延长线上 C.点P在线段AB的延长线上 D.点P不在直线AB上 6.已知点O为△ABC外接圆的圆心,且=0,则△ABC的内角A等于(　　) A.30° B.60° C. 90° D.120° 7.若点M是△ABC所在平面内的一点,且满足5+3,则△ABM与△ABC的面积比为(　　) A. B. C. D. 8. (2016天津河西一模)如图,在△ABC中,AD=DB,点F在线段CD上,设=a,=b,=xa+yb,则的最小值为(　　) A.6+2 B.6 C.6+4 D.3+2 ?导学 9.已知A,B,C为圆O上的三点,若),则的夹角为　　　　　.? 10.已知D为△ABC的边BC的中点,点P满足=0,=λ,则实数λ的值为　　　　　.? 11.(2016天津红桥一模)如图,在△ABC中,已知BAC=,AB=2,AC=4,点D为边BC上一点,满足+2=3,点E是AD上一点,满足=2,则BE=　　　　　.? 12.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=　　　　　.? 能力提升 13.已知在△ABC中,D是AB边上的一点,=λ,||=2,||=1,若=b,=a,则用a,b表示为(　　) A.a+b B.a+b C.a+b D.a+b?导学 14.在△ABC中,点O在线段BC的延长线上,且与点C不重合,若=x+(1-x),则实数x的取值范围是(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) ?导学 15.已知向量a,b,c中任意两个都不共线,且a+b与c共线,b+c与a共线,则a+b+c等于(　　) A.a B.b C.c D.0 16.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,BE=BC.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为　　　　　. ?导学? 17.(2016河南许昌、新乡、平顶山三模)如图,在△ABC中,=2=m=n,m0,n0,则m+2n的最小值是　　　　　. ?导学? 高考预测 18.若点O是△ABC所在平面内的一点,且满足||=|-2|,则△ABC的形状为? 　　　. ?导学? 考点规范练25　平面向量的概 念及线性运算 1.C　解析 由表示与a同向的单位向量,表示与b同向的单位向量,故只要a与b同向即可,观察可知C满足题意. 2.A　解析 如图,可知)=c+(b-c)=b+c.故选A. 3.B　解析 =a+b,=a-2b, =2a-b. 又A,B,D三点共线,共线. =,即2a+pb=λ(2a-b). 2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1. 4.D　解析 连接CD(图略),由点C,D是半圆弧的三等分点,得CDAB,且a,所以=b+a. 5.B　解析 因为2=2, 所以2 所以点P在线段AB的反向延长线上,故选B. 6.B　解析 由=0,知点O为△ABC的重心. 又O为△ABC外接圆的圆心,所以△ABC为等边三角形,故A=60°. 7.C　解析 设AB的中点为D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2 如图,故C,M,D三点共线,且,也就是△ABM与△ABC对于边AB上的两高之比为35,则△ABM与△ABC的面积比为,选C. 8.D　解析 =xa+yb=2x+y C,F,D三点共线,2x+y=1,即y=1-2x,其中x0,y0. 令f(x)=, 得f(x)=, 令f(x)=0得x=-1(x=--1舍去). 当0x-1时,f(x)0,当x-1时,f(x)0. 故当x=-1时,f(x)取得最小值f(-1)==3+2故选D. 9.90°　解析 由)可得O为BC的中点,则BC为圆O的直径,即BAC=90°,故的夹角为90°. 10.-2　解析 如图,由=,且