2011届湖北八校高三第二次联考--理科数学试卷(及答案).docVIP

2011届高三第二次联考数学试题(理科)参考答案 1.B 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.D 8.D 9.B 10A 二、11. 12. 13. 14. 15.①；② 三、16.(Ⅰ)假设∥,则,……………………2分 即 ,, ,亦即.…………4分 而,,矛盾.故假设不成立,向量与向量不平行.…6分 (Ⅱ) ,……………………………………………………………………8分 .又,…………………10分 ∴,或,∴或.…………………………………12分 17.解：(Ⅰ)男生被抽取人数为人，女生被抽取人数为人. …………………………2分 选取的两名学生都是女生的概率,所求概率为:.……………6分 (Ⅱ). ……………………9分 用表示3个男生中考前心理状态好的人数,表示2个女生中考前心理状态好的人数,则,,于是,,于是 .………………………………………………………………12分 18.(Ⅰ)取中点,连结,则⊥平面,过作⊥于,连结,则在平面内的射影为,由三垂线定理得⊥,∴大小等于二面角的补角大小.…………………………………………………………………3分 ∵,,∴, ∴二面角的正切值为. …………………………………………6分 (Ⅱ)直线到平面的距离,即到平面的距离，设为.…………………8分 . ∵, ∴, 而 , ∴. ∴直线到平面的距离为.………………………………………12分 19.(Ⅰ).…………………………………………………1分 时,, ∴, ∴数列是首项为,公差为的等差数列,∴.…………………………3分 于是, .………………………………………………6分 (Ⅱ) ,……………………………………………………………………7分 ∴, ∴, .…………………………………………………………9分 ∴…………………………10分 .…………12分 20. （Ⅰ）到定点的距离等于到定直线的距离，所以点的轨迹为抛物线，曲线的方程为.………………………………………………………………3分 （Ⅱ）直线的方程是. 由得点、的坐标分别是和.……………………5分 由得,. 所以抛物线在点处切线的斜率为. 直线的方程为,即.① 线段的中点坐标为,中垂线方程为,即.② 由①、②解得.…………………………………………………………7分 于是,圆的方程为, 即 . ………………………………………………………8分 （Ⅲ）设,,.过点的切线方程为, 即.同理可得,所以,.…10分 又=,所以直线的方程为,即,亦即,所以.………………………………………11分 而,, 所以 .…………………………………13分 21.(Ⅰ).……………………………………………………………1分 在区间上,,函数单调递增；在区间上,,函数函数单调递减. ∴当时,取最大值.…………………………………………………3分 (Ⅱ) 直线的斜率为.……………………4分 由(Ⅰ)的结论知,,且仅当时取等号. ∴, .……7分 ∴. 又在上,,所以图象上存在点，满足，且图象上以为切点的切线与直线平行.………………………8分 (Ⅲ) ,,∴.…………………………………9分 ,, .……………………………11分 下面我们证明:当时,且.事实上: 当时,, ,结论成立.…………12分 若当时结论成立,即且,则 , . 由上述证明可知,的取值范围是.……………………………………………14分 C1 D1 B1 A1 D C E A B H F