2011-2012山东省济宁市高2数学学分认定五校联考试题.docVIP

2011—2012学年度第一学期第一次期中考试 高二数学试题 第I卷 一、选择题　(共12小题，每小题5分) 1．在中,若b2 + c2 = a2 + bc , 则( ) A． B． C． D． 2．已知等差数列中，，则A．30 B．15 C D. 3．已知，那么下列判断中正确的是A． B． C． D． ABC中，若,则△ABC是 （ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 5. 在一幢10米高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为，塔基的俯角为，那么这座塔吊的高是( ) A. B. C. D. 6. 已知不等式的解集为，则不等式的解集为 B. C. D. 7. 数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数nA．13 B．10C．9 D．6 Ａ．2 　　Ｂ．3 　　Ｃ．4 Ｄ． 2或3 9. 已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则=( ) A. B. 7 C. 6 D. 10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则 A. ab B. ab C. a=b D. a与b的大小关系不能确定 11. 若正实数满足，则+的最小值是A.4 B.6 C. 8 D. 9 12. 已知平面区域如右图所示， 在平面区域内取得最大值的最优解有无数多个， 则的值为（ ） A. B. C. D.不存在 第II卷 二、填空题　(共4小题，每小题4分) 13．在⊿ABC中，，则角A = 14. 某校要建造一个容积为8，深为2的长方体无盖水池，池底和池壁的造价每平方米分别为240元和160元，那么水池的最低总造价为 元。 15. 若两个等差数列和的前项和分别是，已知，则等于 ． 已知函数，则不等式的解集是 ． 本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（12分）ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小； （2）若=4，，求的值。 18.（12分） 的各项均为正数，，前项和为．数列为等比数列，，且，． （Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）求． 19.（12分）某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ （12分），，且满足 (1)求数列{an}的通项公式；(2)设，求。 21.（12分）已知函数f(x)＝ax2＋x－a，a ∈ R. (1)若函数f(x)有最大值，求实数a的值；(2)解不等式f(x)1(a ∈ R)． 的信息如下图。 （1）求； （2）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利； （3）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？ 高二数学试题答案 三、计算题 17.⑴由………………2分 ………………4分 ………………6分 ⑵………………9分 …………12分 18.解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，，的等比为， 则， 依题意有，解得，或（舍去），……4分 故，．………………6分 （Ⅱ）， …………8分 …………10分 ．…………12分 19.【】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得 …………………3分 目标函数为．………5分 二元一次不等式组等价于 作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………………8分 如图：作直线， 即． 平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值． 联立解得． 点的坐标为． ………………………10分 （元） 答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分∴ ∴为常数列，∴{an}是以为首项的等差数列，………………2分 设，,∴，∴。…………4