2020届高一下期4月月考数学试题和答案.docVIP

2020届高一下期4月月考数学试题 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（　　） A. {1} B. {1，2}C. {0，1，2，3} D. {-1，0，1，2，3} 幂函数f（x）=（m2-2m+1）x2m-1在（0，+∞）上为增函数，则实数m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或2 △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cosA=，则b=（　　） A. B. C. 2 D. 3 在△ABC中，，A=75°，B=45°，则△ABC的外接圆面积为（　　） A. B. π C. 2π D. 4π 方程2x+x=2的解所在区间是（　　） A. （0，1） B. （1，2） C. （2，3） D. （3，4） 角α的终边经过点（2，-1），则sinα+cosα的值为（　　） A. - B. C. - D. 已知向量=（，），=（，），则∠ABC=（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 120° 已知向量，的夹角为60°，且||=||=1，则|+|等于（　　） A. 3 B. C. 2 D. 1 已知，是不共线向量，=2+，=-+3，=λ-，且A，B，D三点共线，则实数λ等于（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 已知D、E、F分别为△ABC的边BC、CA、AB的中点，且=、=、=、则①；②；③；④= 其中正确的等式个数为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 向量，，且∥，则cos2α=（　　） A. B. C. D. 函数y=sinx+cosx的最小值为（　　） A. 1 B. 2 C. D. -2 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 已知，若∥，则k= ______ ． 向量?=（2，3）在向量=（3，-4）方向上的投影为______． 函数f（x）=logcos（2x-）的单调递增区间为______ ． 已知函数f（x）=x2-|x|+a，若存在x1，x2，x3，x4（x1，x2，x3，x4互不相同），使f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4）=1，则a的取值范围是______ ． 三、解答题（本大题共6小题，共72.0分） 已知向量，满足||=2，||=1，向量=2-，=+3．（1）若与的夹角为60°，求|-|的值；（2）若⊥，求向量与的夹角θ的值． 如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=-，sin∠CBA=，求BC的长．  已知函数．（1）判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明其结论；（2）求函数f（x）在区间[2，9]上的最大值与最小值． 设向量=（sinx，-1），=（cosx，-），函数f（x）=（+）?．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域． 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC+ccosA=2bcosA．（1）求角A的值；（2）若，求△ABC的面积S． 如图，渔船甲位于岛屿A的南偏西60°方向的B处，且与岛屿A相距6海里，渔船乙以5?海里/小时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sinα的值．  答案和解析 【答案】 1. C 2. C 3. D 4. B 5. A 6. D 7. A8. B 9. C 10. B 11. D 12. D 13. 6?? 14. ?? 15. （kπ+，kπ+）（k∈Z）?? 16. （1，）?? 17. 解：（1）=2×1×cos60°=1．∴|-|2=2-2+2=3．∴|-|=．（2）∵⊥，∴?=0，即（2-）?（+3）=22+5-32=8+10cosθ-3=0．∴cosθ=-．∴θ=120°．?? 18. 解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=-，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD== ∴sin∠BAC=sin（∠BAD-∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD-cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=?sin∠BAC=×=3?? 19. （1）解：f（x）在区间[0，+∞）上是增函数．证明如下：任取x1，x2∈[0，+∞），