探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分.PPTVIP

* 2.4.2抛物线的简单几何性质(1) 看课本P68—P69 1、掌握抛物线的基本性质(范围、对称性、顶点、离心率) 2、利用性质准确求出抛物线的方程。 5分钟后回答问题（如有疑问可以问老师或同桌小声讨论） x y O F A B y2=2px 2p 过焦点而垂直于对称轴的弦AB，称为抛物线的通径， 利用抛物线的顶点、通径的两个端点可较准确画出反映抛物线基本特征的草图. |AB|=2p 通径 5、 2p越大，抛物线张口越大. 连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的焦半径。 |PF|=x0+p/2 焦半径公式： 焦半径 6、 x y O F P 归纳: (1)、抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)、抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)、抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)、抛物线的离心率e是确定的为１, ⑸、抛物线的通径为2P, 2p越大，抛物线的张口越大. 例1：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源 位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深 40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。 x y O (40,30) 解: 所在平面内建立直 角坐标系,使反射镜 的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径. 在探照灯的轴截面 设抛物线的标准方程为:y2=2px 由条件可得A (40,30), 代入方程得: 302=2p·40 解之: p= 故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为( ,0) 2 4 l 例3:图中是抛物线形拱桥，当水面在 l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米. 水下降1米后，水面宽多少？ x o A y 若在水面上有一宽为2米,高 为1.6米的船只，能否安全通过拱桥？ 思考题 2 B A（2,－2） x2=－2y B（1，y） y=－0.5 B到水面的距离为1.5米 不能安全通过 y=－3代入得 例题2 * * *