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数理统计在工程中应用探究 　　摘要：本文解释了总体、样本、统计推断过程，总结了常用统计量，阐述了数据的搜集方法，质量控制中样本数量及试验数据分析。通过数理统计方法，才能找出影响工程质量的主要原因,采取相应的有效措施,以达到保证和提高工程质量的目的。 　　关键词：数理统计；工程；应用 　　中图分类号： S611 文献标识码： A 文章编号： 　　引言 　　推行质量管理方法是提高工程质量的基本保证,而全面质量管理的主要基本点之一就是要强调“用数据说话” ,因为数据是科学管理的依据,只有运用数理统计方法把在施工过程中搜集到的大量能确切反映客观实际的数据和资料进行科学的分析和整理,从而研究工程质量的波动情况,才能找出影响工程质量的主要原因,采取相应的有效措施,以达到保证和提高工程质量的目的。 　　1总体、样本及统计推断过程 　　1.1总体 　　总体也称母体，是研究对象的全体。个体，是组成总体的基本元素。总体中含有个体的数目通常用 N 表示。在对一批产品质量检验时，该批产品是总体。其中的每件产品是个体，这时 N 是有限的数值，则称之为有限总体。若对生产过程检测时，应该把整个生产过程过去、现在以及将来的产品视为总体。随着生产的进行 N 是无限的，称之为无限总体。实践中一般把以每件产品检测得到的某一质量数据（强度、几何尺寸、重量等）即质量特征值视为个体，产品的全部质量数据的集合即为总体。 　　1.2样本 　　样本也称子样，是以总体布局中随机抽取出来，并根据对其研究结果推断总体质量特征的那部分个体。被抽中的个体称为样品，样品的数目称样本容量，用 n 表示。 　　抽取样本的目的是对总体分布规律进行分析和推断,所以要求抽取的样本应能很好地反映总体特征。通常,对抽样样本提出以下2点要求:1) 代表性(随机性)。要求样本的每个分量xi(i =1, 2, …, n)必须与总体x有相同的概率分布,要求每个个体被抽取的可能性相同,对总体的每一次观测都是在同一条件下进行。2) 独立性。要求x1, x2, …, xn 是相互独立的随机变量,即每个观测结果既不影响其他观测结果,也不受其他观测结果影响。满足以上2个条件的样本???为简单随机抽样。简单随机抽样的方法称为简单随机抽样法。该方法很简单,只要重复地随机抽取即可。工程质量控制中,每次样本抽取都是在同一条件下进行,每个检测值是一个随机变量,进行几次重复检测分析得到的(x1, x2, …, xn)就是简单随机样本。 　　1.3统计推断 　　质量统计推断工作是运用质量统计方法在生产过程中或一批产品中，随机抽取样本，通过对样品进行检测和整理加工，从中获得样本质量数据信息，并以此为依据，以概率数理统计为理论基础，对总体的质量状况作出分析和判断。 　　2常用统计量 　　2.1样本平均值 　　样本中各数据集合平均数的值称为样本平均值其计算公式为 　　2.2样本方差与样本标准差 　　2.2.1样本方差 　　样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫样本方差。其计算公式为 　　样本方差是衡量一个样本波动大小的量，样本方差越大，其样本数据波动越大。 　　2.2.2样本标准差 　　样本标准差亦称均方差，它是指各数据偏离平均数的距离（即离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的平方根。 　　其计算公式为标准差反映的是一个数据集的离散程度，它是用于衡量一组数值中某一数值与其平均值差异程度的指标一组数值的标准差越大，其样本数据的波动越大。 　　3数据的搜集方法 　　3.1全数检验 　　全数检验是对总体中的全部个体逐一观察、测量、计数、登记，从而获得对总体质量水平评价结论的方法。 　　3.2随机抽样检验 　　抽样检验是按照随机抽样的原则，从总体中抽取部分个体组成样本，根据对样品进行检测的结果，推断总体质量水平的方法。 抽样检验样品不受检验人员主观意愿的支配，每一个体被抽中的概率都相同，从而保证了样本在总体中的分布比较均匀，有充分的代表性；它又可用于破坏性检验和生产过程的质量监控，完成全数检测无法进行的检测项目，具有广泛的应用空间。 　　4质量控制中样本数量及试验数据分析 　　工程质量控制中,经常涉及到随机抽样及分析。以沥青混合料质量控制为例,成品料的级配分析及沥青含量的分析包含大量随机因素的抽样,样本数量的多少对测定结果的可靠性有重大影响。在测量数据的处理方面常遇到的问题有以下3方面: 　　1、当对某一个试验总体(例如搅拌设备连续工作1d生产的成品料)取ni个试样进行试验,需知道ni 个试样的平均值在多大的精度范围内能代表试验总体的平均值,或在已经做了ni个试样后,需知道在要求的精度范围内还应补做多少个试验。这是一个在未知变异性时样本数量与平均值的置信区间问题。 　　在统