不定积分的念与基本公式.pptVIP

* 经济数学 (1)两个引例 已知某产品的边际成本MC=0.2 x +1，其中x为产量，求总成本函数。 ? 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 　　　　　设所求成本函数为： 　　　　由导数经济意义可知： 根据导数公式进行逆向思维得： 即： 求？，使得 已知函数 4.1不定积分的概念与基本公式 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 正文字体:宋,20号 字体:宋,20号 经济数学 (1) 两个引例 已知曲线上任意一点p(x,y)处的切线斜率为k=2x，求此曲线方程. ? 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 　　　　　设所求函数方程为： 　　　　由导数几何意义可知： 根据导数公式进行逆向思维得： 即： 求？，使得 已知函数 4.1不定积分的概念与基本公式 字体:宋,32号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 字体:宋,24号 正文字体:宋,20号 字体:宋,20号 (2)原函数的定义 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 4.1不定积分的概念与基本公式 前面我们研究了一元函数微分学的基本问题，即已知一个 可导函数F(x),求它的导数. 　　　　　　 但在实际问题中，常会遇到与此相反的另一类问题：即已知某函数的导数 (即： 已知函数) ，求原函数（即： ）.这就是我们将 要学习的原函数与不定积分问题。 由上述两个实例，我们了解到： 定义4·1 4.1不定积分的概念与基本公式 或 则称F(x)是函数f(x)在I上的一个原函数． 　　　　　　设f(x)是定义在区间I内的已知函数．如果存在可导函数F(x)，使对于任意的 ，都有 (2) 原函数的定义 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 在引例1中，我们知 　,于是有 在引例2中，我们知 　　 ,于是有 解： 　　　指出下列函数的一个原函数 例1 4.1不定积分的概念与基本公式 (2) 原函数的定义 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 　　由此可以看出：如果函数f(x)有一个原函数，则就有无穷多个原函数，而这些原函数之间仅差一个常数． ? 一个函数有原函数存在，那它的原函数有几个 从引例1不难看出，　　　　　　　　　　都是2x的原函数 4.1不定积分的概念与基本公式 (３) 原函数的个数 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 定理4·1 4.1不定积分的概念 与基本公式 　　如果函数F (x)是f (x)的一个原函数，则F (x)+C也是 　　f (x)的原函数，且f (x)的所有原函数都具有F (x)+C 　　的形式(C为任意常数）。 (３) 原函数的个数 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 证明： （　为任意常数）． 所以　　　　　也是　　　的原函数． 　　若　　是　　　的一个原函数，则 　　另一方面，如果　　和　　　都是　　　的原函数，即　　　　　　　　　　　 则由中值定理的推论可知，　　和　　　仅差一常数，即存在常数　，使得 什么样的函数有原函数存在呢 ? 结论：如果函数　　在某区间上连续，则其原函数必存在 4.1不定积分的概念与基本公式 (4) 原函数的存在性 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 解： 4.1不定积分的概念与基本公式 (4) 原函数的存在性 4.1.1 原函数与不定积分的概念 1.原函数 　　　求下列函数的全体原函数 例2 (3) 当　　　时， 当　　　时， 定义4·2 任意常数 积分号 被积函数 被积表达式 积分变量 　　如果函数　　是　　一个原函数，则称　　　的全体原函数　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　（　为任意常数）为　　　的不定积分，记作　　 4.1不定积分的概念与基本公式 (1)不定积分的概念 4.1.1 原函数与不定积分的概念 2.不定积分 解(1) 解(2) 　　　计算下列不定积分 例3 4.1不定积分的概念与基本公式 (1)不定积分的概念 4.1.1 原函数与不定积分的概念 2.不定积分 解(3) 解 由例2可得 4.1不定积分的概念与基本公式 (1)不定积分的概念 4.1.1 原函数与不定积分的概念 2.不定积分 　　　计算下列不定积分 例3 训练题一 求下列不定积分 4.1不定积分的概念与基本公式 (1)不定积分的概念 4.1.1 原函数与不定积分的概念 2.不定积分 4.1不定积分的概念与基本公式 (1)不定